Splines en GLM et GAM

Est-il faux que les splines ne soient disponibles que dans les modèles GAM et non dans les modèles GLM? J'ai entendu cela il y a un certain temps, et je me demande si ce n'est qu'une idée fausse ou s'il y a du vrai. En voici une illustration:

Tu te trompes. Les splines ont une représentation linéaire utilisant des covariables dérivées. Par exemple, une tendance quadratique est non linéaire, mais peut être modélisée dans un modèle linéaire en prenant: , donc et son carré sont entrés dans un modèle linéaire.$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

La spline peut simplement être considérée comme une paramétrisation sophistiquée d'une ou plusieurs covariables évaluées en continu ou en pseudo-continu.

@ La réponse d'AdamO est correcte, en ce sens que les ajustements basés sur les splines peuvent certainement être effectués dans le cadre GLM standard. Cela ne veut pas dire que les GAM ne sont cependant qu'un cas particulier des GLM! Bien qu'il existe une série de modèles exactement identiques et pouvant être définis à la fois comme un GAM ou comme un GLM avec une expansion spline des covariables, certains modèles GAM ne sont pas disponibles dans le cadre GLM standard.

Par exemple, on pourrait adapter un modèle GAM en utilisant une spline de lissage pour chacune des covariables. Cela se traduit essentiellement par une expansion spline des variables, mais avec une pénalité sur les dérivées secondes. Il en résulte un modèle un peu en dehors du cadre GLM standard.

De plus, il est souvent considéré comme une procédure standard et est intégré dans la plupart des bibliothèques GAM pour s'adapter aux paramètres de lissage (c.-à-d. Les degrés de liberté des splines, etc.) en optimisant diverses mesures des erreurs hors échantillon, tandis que la formulation GLM prend généralement en compte l'espace covariable fixé.