Quelle est la différence entre les différents types de résidus dans l'analyse de survie (régression de Cox)?

Je suis relativement nouveau dans l'analyse de survie. On m'a conseillé de rechercher et d'apprendre les résidus de Schoenfeld dans le cadre d'un diagnostic de modèle pour voir si l'hypothèse de risque proportionnel était satisfaite. En recherchant ceci, j'ai vu des références à de nombreux types de résidus, notamment:

• Cox-Snell
• Deviance
• Martingale
• But
• Schoenfeld

Quelles sont les différences entre ces résidus et quand est-il recommandé de les utiliser les uns par rapport aux autres? (Je suis heureux pour les réponses qui sont simplement des liens vers des articles à lire.)

Résidus de Cox-Snell $r_{Ci}$, sont utilisés pour évaluer la qualité d'ajustement d'un modèle. En traçant le résidu de Cox-Snell par rapport à la fonction de risque cumulative, l'ajustement d'un modèle peut être évalué. Un modèle bien ajusté présentera une ligne linéaire passant par l'origine avec un gradient unitaire. Il convient de noter qu'il faudra un modèle particulièrement mal adapté pour que les résidus de Cox-Snell s'en écartent considérablement. Il n'est pas rare non plus de voir de légers sauts se produire aux extrémités du graphique. Une critique des résidus de Cox-Snell est qu'ils ne tiennent pas compte des observations censurées, par conséquent les résidus de Cox-Snell ajustés ont été conçus par Crowley et Hu (1977) par lequel le résidu standard de Cox-Snell,$r_{Ci}$ pourrait être utilisé pour des observations non censurées et $r_{Ci} + \Delta$ par lequel $\Delta = \log (2) = 0.693$, est utilisé pour ajuster le résiduel.

Résidus de martingale $r_{Mi}$ peut être défini comme $r_{Mi} = \delta_i - r_{Ci}$ où $\delta_i$ est un interrupteur prenant la valeur 0 si l'observation $i$ est censuré et 1 si l'observation $i$n'est pas censuré. Les résidus de martingale prennent une valeur comprise entre$[1, - \infty]$ pour les observations non censurées et $[0,- \infty]$pour les observations censurées. Les résidus de martingale peuvent être utilisés pour évaluer la véritable forme fonctionnelle d'une covariable particulière (Thernau et al. (1990)). Il est souvent utile de superposer une courbe LOESS sur ce graphique car ils peuvent être bruyants dans les graphiques avec beaucoup d'observations. Les résidus de martingale peuvent également être utilisés pour évaluer les valeurs aberrantes dans l'ensemble de données selon lesquelles la fonction de survivant prédit un événement trop tôt ou trop tard, cependant, il est souvent préférable d'utiliser le résidu de déviance pour cela.

Une déviance résiduelle, $r_{Di} = sgn(r_{Mi})\sqrt{-2 r_{Mi} + \delta_i \log{(\delta_i-r_{Mi})}}$ où le $sgn$prend une valeur de 1 pour les résidus de martingale positifs et -1 pour un résidu de martingale négatif. Un résidu de valeur absolue élevée indique une valeur aberrante. Un résidu de déviance évalué positivement indique une observation selon laquelle l'événement s'est produit plus tôt que prévu; l'inverse est vrai pour les résidus de valeur négative. Contrairement aux résidus de Martingale, les résidus de déviance sont centrés autour de 0, ce qui les rend beaucoup plus faciles à interpréter que les résidus de Martingale lors de la recherche de valeurs aberrantes. Une application des résidus de déviance consiste à créer un jackknife dans l'ensemble de données avec un seul paramètre modélisé et à tester la différence significative des coefficients des paramètres à mesure que chaque observation est supprimée. Un changement significatif indiquerait une observation très influente.

Les résidus de Schoenfeld sont légèrement différents en ce que chaque résidu correspond à une variable et non à une observation. L'utilisation des résidus de Schoenfeld sert à tester l'hypothèse des risques proportionnels. Grambsch et Thernau (1994) ont proposé que les résidus de Schoenfeld à l'échelle soient plus utiles. En traçant le temps des événements par rapport au résidu de Schoenfeld pour chaque variable, l'adhésion des variables à l'hypothèse de pH peut être évaluée en ajustant une courbe LOESS au tracé. Une droite passant par une valeur résiduelle de 0 avec un gradient 0 indique que la variable satisfait l'hypothèse PH et ne dépend donc pas du temps. Les résidus de Schoenfeld peuvent également être évalués par un test d'hypothèse.