C'est une question très simple mais je ne trouve la dérivation nulle part sur Internet ou dans un livre. J'aimerais voir comment un bayésien met à jour une distribution normale multivariée. Par exemple: imaginez que
Après avoir observé un ensemble de , je voudrais calculer . Je sais que la réponse est où
Je recherche la dérivation de ce résultat avec toute l'algèbre matricielle intermédiaire.
Toute aide est très appréciée.
Réponses:
Avec les distributions sur nos vecteurs aléatoires:
Selon la règle de Bayes, la distribution postérieure ressemble à:
Donc:
Which is the log density of a Gaussian:
Using the Woodbury identity on our expression for the covariance matrix:
Which provides the covariance matrix in the form the OP wanted. Using this expression (and its symmetry) further in the expression for the mean we have:
Which is the form required by the OP for the mean.
la source