Quelle est la différence / relation entre la méthode des moments et le GMM?

Quelqu'un peut-il m'expliquer la différence entre la méthode des moments et la GMM (méthode générale des moments), leur relation, et quand doit-on utiliser l'une ou l'autre?

MOM et GMM sont des méthodes très générales d'estimation des paramètres des modèles statistiques. GMM est - comme son nom l'indique - une généralisation de MOM. Il a été développé par Lars Peter Hansen et publié pour la première fois dans Econometrica [1]. Comme il existe de nombreux manuels sur le sujet (par exemple [2]), je suppose que vous voulez une réponse non technique ici.

Estimateur de la méthode traditionnelle ou classique des moments

L'estimateur MOM est un estimateur cohérent mais inefficace. Supposons un vecteur de données y qui ont été générées par une distribution de probabilité indexée par un vecteur paramètre thêta avec k éléments. Dans la méthode des moments, le thêta est estimé en calculant k moments d'échantillonnage de y, en les fixant égaux aux moments de la population dérivés de la distribution de probabilité supposée et en résolvant le thêta. Par exemple, le moment de la population de mu est l'espérance de y, tandis que le moment de l'échantillon de mu est la moyenne de l'échantillon de y. Vous répéteriez cela pour chacun des k éléments de thêta. Comme les moments d'échantillonnage sont généralement des estimateurs cohérents des moments de la population, le chapeau thêta sera cohérent pour le thêta.

Méthode généralisée des moments

Dans l'exemple ci-dessus, nous avions le même nombre de conditions de moment que les paramètres inconnus, donc tout ce que nous aurions fait serait de résoudre les k équations en k inconnues pour obtenir les estimations des paramètres. Hansen a demandé: Que se passe-t-il lorsque nous avons plus de conditions de moment que de paramètres comme cela se produit habituellement dans les modèles économétriques? Comment les combiner de manière optimale? C'est le but de l'estimateur GMM. Dans GMM, nous estimons le vecteur de paramètre en minimisant la somme des carrés des différences entre les moments de la population et les moments de l'échantillon, en utilisant la variance des moments comme métrique. Il s'agit de l'estimateur de variance minimale de la classe des estimateurs qui utilisent ces conditions de moment.

[1] Hansen, LP (1982): Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators, Econometrica , 50, 1029-1054

[2] Hall, AR (2005). Méthode généralisée des moments (Textes avancés en économétrie). Oxford University Press