Étant donné une variable aléatoire , quelles sont la moyenne et la variance de ?G = 1
Je regarde la distribution gamma inverse, mais la moyenne et la variance ne sont définies que pour et respectivement ...α > 2
variance
mean
exponential
Diogo Santos
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Je vais montrer le calcul de la moyenne d'une distribution exponentielle afin qu'il vous rappelle l'approche. Ensuite, je vais opter pour l'exponentielle inverse avec la même approche.
SoitFOui( y) = λ e- λ y
Intégration par partie (ignorez pour l'instant le devant l'intégrale),λ
Multipliez par le devant l'intégrale,λ
Évaluer pour et ∞ ,0 ∞
Ce qui est un résultat connu.
Pour , la même logique s'applique.G = 1Oui
La principale différence est que pour une intégration par pièces,
et
donc ça ne nous aide pas pour . Je pense que l'intégrale n'est pas définie ici. Wolfram alpha me dit qu'il ne converge pas.G = 1y
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+from+0+to+infinity+(1%2Fx)+exp(-x)+dx
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Après une simulation rapide (en R), il semble que la moyenne n'existe pas:
À des fins de comparaison, voici ce qui se passe avec une véritable variable aléatoire exponentielle.
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