Je voudrais calculer
où . Je peux le faire assez facilement en utilisant Monte Carlo. Cependant, on m'a demandé de trouver le pdf analytique de , puis de calculer
Je suppose que sera tel que ne peux être calculé que numériquement. Cependant, comme il s'agit d'une intégrale univariée, des méthodes numériques sont disponibles pour le calculer avec une très grande précision. Existe-t-il une expression (relativement simple) pour , afin que je puisse effectuer une intégration numérique? Ou existe-t-il une autre possibilité de calculer le , à part Monte Carlo (qui est à mon avis l'approche la plus sensée)?
Réponses:
Notez que , où et sont les racines de la polynomiale . Nous devons supposer que et sont réels et non égaux, sinon la probabilité en question est trivialement zéro ou un.ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2) x1 x2 ax2+bx+c x1 x2
Nous avons deux cas.
Puisque est normal, les probabilités peuvent être calculées en utilisant la fonction de distribution cumulative de la variable normale.X
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