estimateur cohérent racine-n, mais racine-n ne converge pas?

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J'ai entendu le terme «estimateur cohérent racine-n» utilisé à plusieurs reprises. D'après les ressources qui m'ont été fournies, j'ai pensé qu'un estimateur cohérent "root-n" signifiait que:

  • l'estimateur converge vers la vraie valeur (d'où le mot "cohérent")
  • l'estimateur converge à un taux de1/n

Cela me laisse perplexe, car ne converge pas? Suis-je en train de manquer quelque chose de crucial ici?1/n

Candic3
la source
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Cela signifie . n(θ^θ)=Op(1)
hejseb
mais est une variable, alors comment calculeriez-vous cela? θ^
Candic3
@hejseb, j'apprécie votre réponse, merci. Pourriez-vous s'il vous plaît expliquer en mots? Cela m'aide à être capable de verbaliser, plutôt que de simplement regarder des symboles.
Candic3
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Bonne question! Mais je suis confus par l'affirmation selon laquelle ne converge pas, qu'entendez-vous par là? 1/n
Silverfish
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Vous confondez la séquence avec la série dont le terme général est . Le premier converge vers lorsque grandit tandis que le second diverge. Cependant, ce dernier n'est pas pertinent. 1/n=1/1,1/2,1/3, i=1n1/k1/1+1/2+1/3++1/n0n
whuber

Réponses:

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Ce que veut dire hejseb, c'est que est "borné en probabilité", en gros, la probabilité que prenne "extrême" "valeurs est" petit ".n(θ^θ)n(θ^θ)

Maintenant, diverge évidemment vers l'infini. Si le produit de et est borné, cela doit signifier que va à zéro en probabilité, officiellement , et en particulier au taux si le produit doit être borné. Formellement, est juste une autre façon de dire que nous avons de la cohérence - l'erreur "disparaît" comme . Notez que ne serait pas suffisant (voir les commentaires) pour la cohérence, car cela signifierait seulement que l'erreurnn(θ^θ)(θ^θ)θ^θ=op(1)1/n

θ^θ=Op(n1/2)
θ^θ=op(1)nθ^θ=Op(1)θ^θ est borné, mais pas qu'il va à zéro.
Christoph Hanck
la source
Ainsi, pour qu'un estimateur soit "cohérent", il doit avoir une valeur constante , car s'il s'agissait de , alors l'estimation divergerait à mesure que n augmenterait. O(1)O(n)
Candic3
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Non, pas tout à fait, voir mon montage.
Christoph Hanck