Comment la connaissance préalable est-elle possible dans un cadre purement bayésien?

Il s'agit davantage d'une question philosophique, mais d'un point de vue purement bayésien, comment peut-on réellement former une connaissance préalable? Si nous avons besoin d'informations préalables pour effectuer des inférences valides, alors il semble y avoir un problème si nous devons faire appel à l'expérience passée pour justifier les prieurs d'aujourd'hui. Nous nous retrouvons apparemment avec la même question concernant la validité des conclusions d'hier, et une sorte de régression infinie semble suivre là où aucune connaissance n'est justifiée. Cela signifie-t-il qu'en fin de compte, l'information préalable doit être supposée de manière arbitraire ou peut-être fondée sur un style d'inférence plus «fréquentiste»?

Parler de connaissances antérieures peut être trompeur, c'est pourquoi vous voyez souvent des gens parler plutôt de croyances antérieures . Vous n'avez pas besoin d'avoir de connaissances préalables pour créer un préalable. Si vous en aviez besoin, comment Longley-Cook gérerait-il son problème?

Voici un exemple des années 1950 où Longley-Cook, un actuaire d'une compagnie d'assurance, a été invité à évaluer le risque d'une collision en vol entre deux avions, un événement qui, à sa connaissance, ne s'était pas produit auparavant. L'industrie du transport aérien civil était encore très jeune, mais en croissance rapide et tout ce que savait Longely-Cook était qu'il n'y avait pas eu de collisions au cours des 5 dernières années.

Le manque de données sur les collisions en vol n'était pas un problème pour en attribuer quelques-unes avant cela, ce qui a conduit à des conclusions assez précises, comme décrit par Markus Gesmann . C'est un exemple extrême de données insuffisantes et sans connaissances préalables, mais dans la plupart des situations de la vie réelle, vous auriez des croyances hors données sur votre problème, qui peuvent être traduites en priorités.

Il y a une idée fausse commune au sujet des prieurs selon lesquels ils doivent être en quelque sorte «corrects» ou «uniques». En fait, vous pouvez délibérément utiliser des antérieurs "incorrects" pour valider différentes croyances par rapport à vos données. Une telle approche est décrite par Spiegelhalter (2004) qui décrit comment une "communauté" de prieurs (par exemple "sceptique" ou "optimiste") peut être utilisée dans un scénario de prise de décision. Dans ce cas, ce ne sont même pas des croyances antérieures qui sont utilisées pour former des prieurs, mais plutôt des hypothèses antérieures.

Étant donné que lorsque vous utilisez l'approche bayésienne, vous incluez à la fois les données antérieures et les données dans votre modèle, les informations provenant des deux sources seront combinées. Le plus instructif est votre avant la comparaison des données, plus une influence qu'il aurait, plus d' information est vos données, moins d' influence serait votre avant avoir .

Finalement, "tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles" . Les prieurs décrivent les croyances que vous incorporez à votre modèle, elles n'ont pas besoin d'être correctes. Il suffit qu'ils soient utiles pour votre problème, car nous ne traitons que des approximations de la réalité décrites par vos modèles. Oui, ils sont subjectifs. Comme vous l'avez déjà remarqué, si nous avions besoin de connaissances préalables pour eux, nous nous retrouverions dans un cercle vicieux. Leur beauté est qu'ils peuvent être formés même lorsqu'ils sont confrontés à une pénurie de données, afin de la surmonter.

Spiegelhalter, DJ (2004). Intégrer les idées bayésiennes dans l'évaluation des soins de santé. Science statistique, 156-174.

Je pense que vous faites l'erreur d'appliquer quelque chose comme le concept fréquentiste de probabilité aux fondements de la définition subjective. Tout ce qu'un prieur est dans le cadre subjectif est une quantification d'une croyance actuelle, avant de la mettre à jour. Par définition, vous n'avez besoin de rien de concret pour arriver à cette croyance et elle n'a pas besoin d'être valide, il vous suffit de l'avoir et de la quantifier.

Un a priori peut être informatif ou non informatif et il peut être fort ou faible. Le point de ces échelles est que vous n'avez aucune hypothèse implicite sur la validité de vos connaissances antérieures, vous en avez des explicites, et parfois cela peut être "je n'ai aucune information". Ou cela peut être "Je ne suis pas confiant dans les informations dont je dispose". Le fait est qu'il n'est pas nécessaire que les connaissances préalables soient "valides". Et cette hypothèse est la seule raison pour laquelle votre scénario semble paradoxal.

Au fait, si vous aimez penser à la philosophie des probabilités, vous devriez lire The Emergence of Probability de Ian Hacking et sa suite, The Taming of Chance . Le premier livre en particulier était vraiment révélateur de la façon dont le concept de probabilité en est venu à avoir des définitions doubles et apparemment incompatibles. En guise de teaser: saviez-vous que jusqu'à une date assez récente, appeler quelque chose de "probable" signifiait qu'il était "approuvable", c'est-à-dire qu'il était "approuvé par les autorités" ou qu'il s'agissait d'une opinion généralement bien respectée. Cela n'avait rien à voir avec un quelconque concept de vraisemblance.