Soit un mouvement brownien standard. Soit désigne l'événement
et soit
oùdésigne la fonction d'indicateur. Existe-t-iltel que pourpour tout? Je soupçonne que la réponse est oui; J'ai essayé de déconner avec la méthode du deuxième moment, mais sans grand succès. Peut-on le montrer avec la méthode du second moment? Ou devrais-je essayer autre chose?
Réponses:
Pas la réponse, mais une reformulation peut-être utile
Je suppose que le commentaire ci-dessus est juste (c'est-à-dire que la somme a termes n + 1 ).2n + 1
Notons Observons que p n ( ρ 1 ) > p n ( ρ 2 ) si ρ 1 < ρ 2
Premier point: si vous demandez si un tel existe pour tout n, vous devez montrer que pour certains δ la limite est positive lim n → ∞ p n ( δ ) > 0 alors, si p n ( δ ) a une limite positive et tout les valeurs sont positives, il faut les séparer de zéro, disons p n ( δ ) > ε . Alors p n ( min ( ε , δ ) ) ≥ p n (ρ δ
Il suffit donc de montrer que la limite de est positive.pn
J'examinerais ensuite la variable et sa valeur attendueKn/ 2n
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