Conventions de notation pour les variables aléatoires et leurs distributions

Je suis confus sur les notations appropriées des significations, ainsi que sur les significations de certaines notations relatives aux variables aléatoires et à leurs distributions. Ci-dessous, je vais lister les choses que je pense être vraies, ainsi que les choses que je ne comprends pas, et j'aimerais beaucoup les entrées / corrections. J'ai étiqueté chaque point / question avec un numéro pour faciliter la référence. S'il n'est pas approprié d'énumérer des éléments dans une seule question comme celle-ci, faites-le moi savoir. Je pensais que ce serait bien car ils sont tous courts.

1. Une variable aléatoire est notée par une lettre majuscule, par exemple $X$ .

2. Que signifie une opération sur une variable aléatoire? (par exemple, comment interprétez-vous $X^2$ dans les mots?).

3. Un tirage spécifique à partir d'une variable aléatoire est noté par la lettre minuscule (par exemple $x$ ) ou la lettre minuscule avec un indice (par exemple $x_1$ ) ou un nombre majuscule avec un nombre (par exemple $X_1$ ).

4. La variable aléatoire qui est la statistique d'ordre $kth$ de $n$ tirages d'une variable aléatoire $X$ est notée $X_{kn}$ .

5. Existe-t-il un raccourci pour écrire "X est la variable aléatoire qui est distribuée par F (x) (ou" cdf F (x) "ou" B (a, b) "ou toute autre manière de caractériser une distribution)"?

6. Puis-je écrire pour signifier l'espérance de la variable distribuée selon F ( x ) ?$\mathbb{E}F(x)$$F(x)$

7. Si j'effectue une opération sur le cdf d'une variable X, par exemple, pour obtenir le cdf du maximum de 2 tirages de X , puis-je noter qu'en termes de X en quelque sorte?$F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. La manière appropriée d'écrire succincte F 2 ( x ) ou F ( x ) 2 ?$(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. Y a-t-il une différence de notation entre une variable discrète et une variable continue?

1. J'aime dire: une variable aléatoire attribue un numéro à chaque résultat possible d'une "expérience" aléatoire, où une expérience aléatoire est un processus bien défini avec un résultat incertain.

2. est une autre variable aléatoire; chaque fois que X = x , X 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. J'utiliserais généralement des lettres minuscules comme réalisations de variables aléatoires. Je n'utiliserais pas cette façon; ce serait une autre variable aléatoire.$X_1$

4. Je ne parlerais pas de tirages à partir d'une variable aléatoire. Je parlerais de n tirages d'une distribution, ce qui donnerait n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées, X 1 , ..., X n . J'écrirais généralement la statistique du k ème ordre non pas comme X k n mais comme X ( k ) , et je noterais que c'est une variable aléatoire.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Vous écrivez généralement pour dire X est une variable aléatoire avec une distribution F .$X \sim F$$X$$F$

6. Je n'ai jamais vu cette notation pour la moyenne d'une distribution. Je dirais où X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Je voudrais simplement écrire , où X i ~ IID  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Je suppose que l'un ou l'autre pourrait être compris, mais probablement est le plus clair, et bien qu'il soit plus lourd à taper, il ne prend pas vraiment beaucoup plus de place.$[F(x)]^2$

9. Il n'y a généralement pas de différence de notation entre les variables discrètes et continues, sauf que vous ne choisiriez généralement pas comme variable aléatoire continue.$N$