Qu'est-ce que l'Alpha de Cronbach intuitivement?

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J'essaie de comprendre l'Alpha de Cronbach de manière intuitive. Quelle est l'idée générale derrière cette construction? Quelles propriétés essayaient-ils de garantir?

Casebash
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Je pense que pour apprendre la théorie pourquoi l'alpha est l'une des mesures de «fiabilité», vous devez choisir un petit texte sur Internet. Si vous demandez "qu'est-ce que l'alpha selon sa formule", je pourrais répondre qu'il s'agit presque d'une covariance moyenne normalisée (et d'une corrélation alpha-moyenne normalisée).
ttnphns

Réponses:

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Vous pouvez voir ce que cela signifie en étudiant la formule:

α=KK1(1σxi2σT2)

où . est le score total d'un test avec éléments, chacun ayant , respectivement.T=x1+x2+...xKTKxi

Décompressez la formule en utilisant ce que nous savons de la covariance d'une somme de RV.

  • Si les éléments de test sont indépendants (pensez à hasard, questions Trivial Pursuit), alors la variance de est la somme des variances de et .KTxiα=0
  • Supposons que les soient en fait la même question répétée fois. Alors , et une petite algèbre montre que .xiKσT2=K2σx2α=1

Ce sont les cas extrêmes. Normalement, il y aura des corrélations positives entre les éléments (en supposant que tout est codé dans la même direction), donc le rapport des variances sera inférieur à 1. Plus les covariances sont grandes, plus la valeur de .α

N'oubliez pas qu'il existe des covariances dans le pour obtenir la variance de , vous devez donc que la plupart des choses soient raisonnablement corrélées avec la plupart des autres variables pour obtenir un sain . Il s'agit, comme l'a souligné @ttnphns, d'une covariance moyenne presque normalisée .K(K1)/2xiTα

σT2=σxi2+2i<jKcov(xi,xj)

Ce terme est au numérateur du rapport des variances, donc plus il augmente, plus ce rapport devient petit et la quantité se rapproche de 1.

Alors qu'est-ce que cela implique? Prenons une situation de test très simple, où chaque élément est corrélé avec un facteur sous-jacent avec le même chargement, donc:

xi=λξ+ϵi

Les covariances sont alors de la forme . Si est assez grand, par rapport au bruit , je vais obtenir quelque chose près de 1. En fait, si nous normalisons pour queλ2λϵσx2=1

α=KK1(111+(K1)λ2)

et est fondamentalement une version monotone, si non linéaire, de la charge factorielle.α

Malheureusement, l'inverse n'est pas vrai, et de grandes valeurs peuvent être obtenues à partir d'une variété de structures de facteurs, ou vraiment pas du tout. Les éléments doivent être corrélés, en moyenne, mais cela ne veut pas dire grand-chose. Le Cronbach alpha est une statistique de test qui reçoit beaucoup trop de publicité, à mon avis, pour ce qu'elle vaut. De nos jours, il n'y a aucune raison de ne pas effectuer une analyse factorielle et de confirmer si les éléments de test fonctionnent comme on le pense.α

Le graphique suivant montre la valeur de quand il y a 20 articles avec des chargements identiques, comme ci-dessus.α

entrez la description de l'image ici

Les psychologues aiment obtenir un supérieur à 0,80, mais cela est réalisable avec une charge de 0,5 - pas exactement un élément de test serré.α

Placidia
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Ne devrait-il pas y avoir k (k-1) / 2 covariances, au lieu de k?
Casebash