Chemin vers les statistiques mathématiques sans fond d'analyse: manuel idéal pour l'auto-apprentissage

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Je suis assez incliné mathématiquement - j'ai eu 6 semestres de mathématiques au premier cycle - bien que je sois un peu hors de pratique et lent avec, disons, des équations différentielles partielles et des intégrales de chemin, mes concepts reviennent avec un peu de pratique. Je n'ai pas suivi de cours sur les preuves mathématiques (pensée mathématique) ni sur l'analyse.

Je comprends également les probabilités des diplômés - je les ai étudiées de manière formelle et j'ai récemment actualisé mes connaissances.

J'ai également suivi quelques cours de deuxième cycle sur les statistiques et l'apprentissage statistique.

Je veux, par intérêt personnel, étudier les statistiques mathématiques au cours des 18-24 prochains mois. Je voudrais consacrer en moyenne 5 heures par semaine d'autoformation au sujet.

Je ne sais pas trop comment faire. J'ai essayé d'étudier dans le livre de Casella et Berger , mais je n'ai vraiment pas pu avancer. J'ai trouvé le livre un peu ennuyeux et sa méthode intraitable.

Ce que j'ai trouvé difficile à propos de Casella et Berger:

  1. Embarrassé de dire cela, mais le début du réglage du type - la façon dont il était emballé pour réduire l'espace blanc m'a épuisé
  2. Il y avait beaucoup de preuves qui étaient là, mais je sentais qu'il y avait un manque d'intuition sur la raison pour laquelle nous essayions d'obtenir les résultats et quel était l'objectif le plus large à portée de main.
  3. Le référencement des preuves des chapitres précédents était d'une manière qui me rendait le contenu un peu intraitable - j'y retournais beaucoup jusqu'à ce que j'abandonne finalement.
  4. L'exemple semblait être très faisable mais je ne pouvais pas m'attaquer aux problèmes - les problèmes semblaient être dans une classe par eux-mêmes.
  5. Je ne pouvais tout simplement pas entrer dans le matériel - et je me demande si la façon dont mon esprit fonctionne, j'ai besoin d'un traitement plus rigoureux - devrais-je envisager une approche théorique de mesure des statistiques mathématiques?

Alors question : y a-t-il un manuel que quelqu'un à ma place pourrait étudier et apprendre lui-même le sujet.

Ce que je voudrais dans un texte:

  1. À bien des égards, ce que j'aimerais dans un livre est l'inverse de ce que je n'aimais pas chez Casella et Berger.
  2. Le réglage du type du livre aiderait. Certains des points ci-dessous développeront ce point.
  3. Je pense qu'il serait bon d'avoir un livre qui commence par une intuition sur ce que nous aimerions faire, peut-être dans un sens non mathématique - un peu comme le livre Statistics de Freeman et al .
  4. Un livre qui présente les théorèmes dans un format de dérivation mathématique et de commentaire simultané - Dans CB, je viens de renoncer à essayer de lire sur les preuves
  5. Un livre qui a une bonne gamme de problèmes résolus accompagnant chaque section.
  6. Un livre qui comprend également des exercices de calcul qui permettent au lecteur de mieux comprendre en explorant les concepts, par exemple en utilisant R
  7. Un livre qui couvre le matériel qui serait nécessaire pour le premier ou peut-être deux cours de deuxième cycle en statistique mathématique.

Notes complémentaires:

  1. Je connais cette question Introduction aux statistiques pour les mathématiciens - et il y a un certain chevauchement et certaines des réponses que j'ai étudiées avant de poster cette question - mais je pense que les deux questions ont des demandes différentes.
mathematical-statistics references user975917
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4
Ce n'est pas du tout clair de la façon dont Casella et Berger ne vous conviennent pas, ce qui signifie que les alternatives que n'importe qui pourrait suggérer peuvent être encore pires. Il y a très peu de bases pour deviner ce qui pourrait être «idéal» pour vous.
Glen_b -Reinstate Monica
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Votre édition est une nette amélioration car elle donne quelques conseils sur ce que vous ne voulez pas. Votre message a subi un processus de révision après votre modification et plusieurs de nos utilisateurs ont voté pour le laisser fermé, ce qui suggère que le sentiment est que la question est encore trop large. Si possible, je suggère une modification supplémentaire pour identifier clairement les choses que vous recherchez dans un livre, mais si quelqu'un veut peser sur les informations qu'il aimerait voir, veuillez le faire ici.
Glen_b -Reinstate Monica
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Merci beaucoup @Glen_b - Je vais essayer - J'ai pensé à ce qui rendrait un texte plus adapté à l'étude personnelle
user975917
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Si vous n'avez effectué aucune analyse de premier cycle, cela pourrait-il être un problème si vous souhaitez emprunter la voie de la théorie des mesures? Selon votre expérience, il semble que cela nécessiterait une préparation supplémentaire.
Silverfish
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@Silverfish, je suis d'accord - je ne sais pas combien de préparation un cours théorique de mesure nécessite.
user975917

Réponses:

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Au motif que vous voulez quelque chose (a) bien motivé, (b) moins dense, et (c) introductif (premier cycle ou premier cycle), vous voudrez peut-être envisager un texte comme "Statistiques mathématiques et ses applications" par Larsen et Marx. Le «et ses applications» est important car les auteurs donnent une motivation pratique à la théorie que vous avez peut-être trouvée manquante chez Casella et Berger. Il s'agit toujours d'un livre de "statistiques mathématiques", pas d'un guide du praticien appliqué sur la façon d'appliquer des méthodes statistiques qui sont autrement traitées comme une "boîte noire". Il existe des exercices dans Minitab, que je suis sûr que vous pourriez traduire dans une autre langue statistique de votre choix.

Il ne couvre qu'une petite fraction de ce que font les C&B, et il n'est peut-être pas assez "pur" pour vos goûts; vous trouverez peut-être les applications une sorte de contamination plutôt que de motivation! Mais C&B est un livre assez lourd à frapper, si c'est le premier que vous affrontez. Larsen and Marx est (à mon avis) assez clairement écrit, couvre un matériel plus simple et est très bien composé. Tout cela devrait faciliter la tâche. Peut-être qu'après avoir travaillé sur un livre lancé à ce niveau, il serait plus facile de monter un deuxième assaut sur C&B ou similaire.

Les critiques sur Amazon sont assez mitigées; il est intéressant de noter que les personnes qui ont enseigné des cours en utilisant le livre étaient généralement plutôt favorables (une critique est que ce n'est pas aussi rigoureusement mathématique qu'il aurait pu l'être) tandis que les étudiants des cours où le livre était un texte défini étaient plus négatifs.

Si vous préférez un texte de nature plus mathématique, je pense que vous devrez peut-être d'abord travailler sur vos connaissances de base. Je ne vois pas comment il est possible de comprendre une preuve rigoureuse du théorème central limite sans une bonne formation en analyse, par exemple. Il existe des textes "intermédiaires", dont Larsen et Marx sont un, qui ne sont pas assez rigoureux pour être incompréhensibles pour une personne sans expérience en analyse (vous obtenez donc une "esquisse" du CLT plutôt que formelle, par exemple). exemple), mais qui restent des "statistiques mathématiques" plutôt que des "statistiques appliquées". Je soupçonne que votre choix de base se situe entre l'approche plus mathématique ou l'accès aux statistiques via ce type de livre de niveau intermédiaire. Mais si vous voulez aller plus loin,

Le MIT organise un cours de statistiques d'introduction à l'économie (de premier cycle), avec un texte fixe de "Probability and Statistics for Engineers and Scientists" de Sheldon Ross, et des textes recommandés de Larsen et Marx ou encore DeGroot et Schervish, "Probability and Statistics". Les auteurs du cours du MIT les comparent comme suit:

Le livre de Larsen et Marx est un peu plus bavard que celui de Ross, tandis que celui de DeGroot et Schervish est un très bon livre mais un peu plus difficile

Si vous voulez quelque chose d'antithétique au style sec de C&B, alors le style plus bavard de L&M pourrait vous convenir. Mais ces autres suggestions de textes d'un niveau de difficulté similaire pourraient également vous intéresser.

Silverfish
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Merci beaucoup pour vos notes @Silverfish, je vais donner un bon aperçu à L&M - je pense que je l'ai regardé mais a été désactivé par les critiques. Mais d'après la façon dont vous formulez les différences entre les livres, L&M est peut-être pour moi. J'ai parcouru une grande partie du livre Sheldon - d'après ce dont je me souviens, c'était un livre de probabilités d'introduction - à moins que nous ne parlions de deux livres différents.
user975917
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Le tout premier cours que j'ai suivi sur les statistiques il y a de nombreuses années était basé sur (la précédente édition de) Larsen & Marx. Étant donné que l'affiche comporte des cours de statistiques, cela semblerait élémentaire un livre!
kjetil b halvorsen
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@kjetil Je me suis demandé si cela pouvait être trop introductif. Je pense que quelqu'un d'autre a commenté ici qu'il a trouvé le livre utile bien que ce commentaire semble avoir disparu depuis (peut-être que je suis confondu avec un autre fil). Mais ce que L&M me semble faire très bien, c'est allier preuve et motivation. Et dans certains cas, ce n'est qu'une ébauche de preuve, mais sans étudier d'abord l'analyse, je pense que c'est inévitable (une autre raison pour laquelle je pensais que le livre pourrait être un bon feu pour l'OP).
Silverfish
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@kjetil Ce qui a également influencé ma pensée, c'est qu'il est assez facile de suivre de nombreux cours de statistiques, même aux niveaux postuniversitaires, qui sont vraiment des cours "d'analyse de données appliquées" sans aucune théorie / justification mathématique. L'OP n'a pas précisé ce que leurs cours couvraient (bien que si leur programme avait poussé le côté mathématique, je m'attendais à ce que l'analyse soit une condition préalable obligatoire), mais ils semblaient chercher quelque chose d'introduction. Quelqu'un qui a ce genre d'expérience trouvera toujours L&M une étape mathématique, mais plus facile que C&B.
Silverfish
1
Sheldon ici signifie peut-être [Sheldon] Ross (ou indique une surdose de Big Bang Theory).
Nick Cox
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Pour moi, Hogg & Craig a toujours été ma deuxième référence et ma sauvegarde pour les moments où Casella & Berger n'avaient pas beaucoup de sens pour moi. Bien que les deux soient excellents et partagent plus ou moins la même portée, j'ai trouvé le premier plus facile à lire (il a plus d'explications textuelles sur le fonctionnement des formules) et le second un peu plus sec avec les mathématiques (peut-être trop économique avec les dérivations) .

Je vous suggère totalement d'essayer ce livre et de voir s'il correspond à vos besoins!

mugen
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2

Je suis d'accord qu'il pourrait être plus facile de répondre à cette question avec un peu plus sur ce que vous recherchez. Cependant, après CB, je recommanderais Grimmett and Stirzaker et Wasserman's All of Statistics. G&S a un bel accompagnement avec des problèmes travaillés, donc beaucoup d'excitation là-bas.

Bonne chance!

nooreen
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Merci beaucoup pour votre réponse - je considère le livre G&S - j'ai ajouté des détails à ma question - cela apaisera peut-être certaines de vos préoccupations.
user975917
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Je ne recommanderais pas Grimmett et Stirzaker parce que c'est la probabilité plutôt que les statistiques (pour autant que je m'en souvienne).
mark999
2
J'ai posté très tôt avant que le demandeur ajoute beaucoup de clarté à sa question. Toutes les statistiques fournissent une excellente collection compacte de résultats / preuves. Pour certains sujets fondamentaux tels que la théorie des ensembles, les RV et la convergence, G&S est solide avec le bonus supplémentaire d'un livre d'accompagnement avec des solutions fonctionnelles. Bien que oui, il n'y ait pas d'inférence, cela pourrait être utile.
nooreen
2

Ce qui suit est à la fois un pas en avant par rapport à Casella-Berger en termes de niveau de détail dans lequel ils entrent, mais ils sont suffisamment rigoureux pour être utilisés comme manuels d'introduction aux cycles supérieurs. Ils sont à la fois bien présentés et assez récents. De plus, ils sont suffisamment différents les uns des autres dans la mise en page et le contenu pour que vous puissiez les lire en parallèle sans trop de duplication:

AG
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Entièrement d'accord sur Rice. Une excellente mise à la terre des idées principales s'accompagne d'une forte prise de conscience que la statistique concerne également l'analyse des données.
Nick Cox
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Étant donné que l'OP a suivi des cours de statistiques et de probabilités, peut-être quelque chose comme https://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 la deuxième édition du livre de Bickel & Doksum (il y a aussi un volume 2!). Ce livre n'est peut-être pas très rigoureux, mais il comprend de nombreuses idées très modernes, notamment à partir de statistiques non paramétriques.

kjetil b halvorsen
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