Introduction à la statistique pour mathématiciens

Qu'est-ce qu'une bonne introduction aux statistiques pour un mathématicien qui connaît déjà bien les probabilités? J'ai deux motivations distinctes à poser, ce qui peut conduire à différentes suggestions:

1. J'aimerais mieux comprendre la motivation statistique derrière de nombreux problèmes considérés par les probabilistes.

2. J'aimerais savoir comment mieux interpréter les résultats des simulations de Monte-Carlo que je fais parfois pour former des conjectures mathématiques.

Je suis ouvert à la possibilité que la meilleure façon de faire est de ne pas chercher quelque chose comme "Statistiques pour les probabilistes" et de passer à une source plus introductive.

Comme vous l'avez dit, un mathématicien ne veut pas forcément un livre rigoureux. L’objectif est peut-être d’obtenir rapidement une certaine intuition des concepts, puis de compléter les détails. Je recommande deux livres de professeurs de la CMU, tous deux publiés par Springer: "All of Statistics" de Larry Wasserman est rapide et informel. "Théorie de la statistique" de Mark Schervish est rigoureux et relativement complet. Il a la théorie de la décision, l’échantillon fini, certaines asymptotiques et l’analyse séquentielle.

Ajout du 28/07/10: Il existe une référence supplémentaire qui est orthogonale aux deux autres: très rigoureuse, axée sur la théorie de l’apprentissage et brève. C'est de Smale (Steven Smale!) Et Cucker, " Sur les fondements mathématiques de l'apprentissage ". Pas facile à lire, mais le meilleur cours intensif sur la théorie.

Méthodes mathématiques de la statistique , Harald Cramér est vraiment génial si vous abordez la statistique du point de vue mathématique. C'est un peu daté, mais toujours pertinent pour toutes les statistiques mathématiques de base.

Deux autres livres remarquables viennent à l’esprit pour l’inférence et la théorie de l’estimation:

• Théorie de l'estimation ponctuelle , EL Lehmann
• Théorie de la statistique , Schervish

Pas tout à fait sûr si c'est ce que vous vouliez, mais vous pouvez consulter les avis et voir s'ils répondent à vos attentes.

J'ai adoré le Freedman, Pisani, Purves Statistiques texte , car il est extrêmement non -mathematical. En tant que mathématicien, vous constaterez que ce guide est tellement clair sur les concepts statistiques que vous serez en mesure de développer toute la théorie mathématique en tant qu’exercice: c’est une chose enrichissante à faire. (La première édition de ce texte a été mon initiation à la statistique après avoir obtenu un doctorat en mathématiques pures et que j'aime toujours le relire.)

Je pense que vous devriez jeter un oeil à l'article similaire de mathoverflow à l' adresse https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

Ma réponse à ce message était Statistiques asymptotiques de Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Pour vous je suggérerais:

Introduction aux fondements mathématiques et statistiques de l'économétrie par Herman J. Bierens, CUP. Le mot "Introduction" dans le titre est une blague maladive pour la plupart des doctorants en économétrie.

Markov Chain Monte Carlo de Dani Gamerman, Chapman & Hall est également concis.

Vous trouverez de nombreuses applications des statistiques mathématiques dans «Statistiques mathématiques et analyse des données» de John A. Rice. L'index des applications répertorie toutes les applications décrites dans le texte.

Javed