Je voudrais savoir à quel point je peux avoir confiance en mon . Quelqu'un connaît-il un moyen de fixer des niveaux de confiance supérieurs et inférieurs pour une distribution de Poisson?
- Observations ( ) = 88
- Échantillon moyen ( ) = 47,18182
à quoi ressemblerait la confiance de 95%?
Réponses:
Pour Poisson, la moyenne et la variance sont toutes deux . Si vous voulez l'intervalle de confiance autour de lambda, vous pouvez calculer l'erreur standard comme √λ .λ/n−−−√
L'intervalle de confiance de 95 pour cent est X ± 1,96 √.λ^±1.96λ^/n−−−√
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SE = sig/sqrt(N) = sqrt(lam/N)
,? Cela aurait du sens puisque l'écart-type des valeurs uniquessig
nous indique la probabilité de tirer des échantillons aléatoires de la distribution de Poisson, tandis que laSE
définition ci-dessus nous indique notre confiancelam
, compte tenu du nombre d'échantillons que nous avons utilisés pour l'estimer.Cet article présente 19 façons différentes de calculer un intervalle de confiance pour la moyenne d'une distribution de Poisson.
http://www.ine.pt/revstat/pdf/rs120203.pdf
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En plus des réponses que d'autres ont fournies, une autre approche de ce problème est réalisée grâce à une approche basée sur un modèle. L'approche du théorème de la limite centrale est certainement valide, et les estimations bootstrapées offrent beaucoup de protection contre les petits échantillons et les problèmes de mauvaise spécification de mode.
Pour plus d'efficacité, vous pouvez obtenir un meilleur intervalle de confiance pour en utilisant une approche basée sur un modèle de régression. Pas besoin de passer par des dérivations, mais un calcul simple dans R va comme ceci:λ
Il s'agit d'une estimation d'intervalle non symétrique, sachez que le paramètre naturel du poisson glm est le taux relatif logarithmique! C'est un avantage car les données de comptage ont tendance à être inclinées vers la droite.
L'approche ci-dessus a une formule et c'est:
Cet intervalle de confiance est "efficace" dans le sens où il provient de l'estimation du maximum de vraisemblance sur l'échelle des paramètres naturels (log) pour les données de Poisson, et fournit un intervalle de confiance plus serré que celui basé sur l'échelle de comptage tout en maintenant la couverture nominale de 95% .
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Étant donné une observation d'une distribution de Poisson ,
Pas à pas,
Maintenant, l'intervalle de confiance à 95% est,
[Modifié] Quelques calculs basés sur les données de la question,
L'intervalle de confiance à 95% est, pour le cas particulier,
Par conséquent, comme la mesure (n = 88 événements) est en dehors de l'intervalle de confiance à 95%, nous concluons que,
Le processus ne suit pas un processus de Poisson, ou,
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