La régression de Cox a-t-elle une distribution de Poisson sous-jacente?

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Notre petite équipe a eu une discussion et est restée coincée. Quelqu'un sait-il si la régression de Cox a une distribution de Poisson sous-jacente? Nous avons eu un débat sur le fait que la régression de Cox avec un temps de risque constant pourrait avoir des similitudes avec la régression de Poisson avec une variance robuste. Des idées?

Julie
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Réponses:

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Oui, il existe un lien entre ces deux modèles de régression. En voici une illustration:

Supposons que l'aléa de référence soit constant dans le temps: . Dans ce cas, la fonction de survie esth0(t)=λ

S(t)=exp(0tλdu)=exp(λt)

et la fonction de densité est

f(t)=h(t)S(t)=λexp(λt)

Ceci est le pdf d'une variable aléatoire exponentielle avec l'attente .λ1

Une telle configuration donne le modèle de Cox paramétrique suivant (avec des notations évidentes):

hi(t)=λexp(xiβ)

Dans le cadre paramétrique, les paramètres sont estimés en utilisant la méthode classique de vraisemblance. La log-vraisemblance est donnée par

l=i{dilog(hi(ti))tihi(ti)}

où est l'indicateur d'événement.di

Jusqu'à une constante additive, ce n'est rien d'autre que la même expression que la log-vraisemblance des considérés comme des réalisations d'une variable de Poisson avec une moyenne .diμi=tihi(t)

Par conséquent, on peut obtenir des estimations en utilisant le modèle de Poisson suivant:

log(μi)=log(ti)+β0+xiβ

où .β0=log(λ)

ocram
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Plus généralement, en supposant des taux de risque constants sur des intervalles de temps fixes (connus sous le nom de modèle exponentiel par morceaux), vous pouvez adapter des modèles de survie assez flexibles sous la forme de GLM de poisson - si vous ajoutez des interactions entre le risque de base constant par morceaux et les covariables, vous pouvez estimer effets variant dans le temps et s'éloignent de l'hypothèse de proportionnalité, par exemple. Sources: Michael Friedman "Modèles exponentiels par morceaux pour les données de survie avec covariables", Annals of Statistics N LAIRD, D OLIVIER "Analyse de covariance des données de survie censurées à l'aide de techniques d'analyse log-linéaire" JASA
fabians
et @fabians, merci. Cela semble être une chose plus intéressante à regarder et à générer plus de discussions de notre groupe!
Julie