En général, je suis d'accord avec les arguments de Jeromy selon lesquels la moyenne est une statistique raisonnable pour les échelles de Likert. Ce qui pourrait parler pour la médiane, c'est que la médiane est une mesure de localisation beaucoup plus robuste car elle protège contre les valeurs aberrantes (elle a le point de rupture le plus élevé possible de 50%). Cependant, comme les échelles de Likert sont des échelles bornées, la possibilité de valeurs extrêmes extrêmes est très faible (uniquement si vos données sont extrêmement asymétriques). De plus, la médiane est généralement trop coupée à partir des données, vous pouvez donc envisager d'utiliser des moyens coupés à la place. Une quantité de 20% de coupe est généralement recommandée [1].
Si vous voulez calculer un test apparié de la différence des médianes, je recommanderais de comparer les moyennes en utilisant une méthode de bootstrap centile (c'est la seule méthode pour comparer les médianes qui fonctionne bien dans le cas de valeurs liées, voir Wilcox, 2005 [ 1]).
Dans le package WRS pour R, il existe une fonction appelée trimpb2
qui effectue ce calcul pour deux échantillons indépendants (vous pouvez également calculer la valeur ap pour les moyennes de coupure avec cette fonction). Dans votre cas, cependant, vous devez comparer les groupes dépendants. Dans ce cas, vous pouvez également utiliser une méthode d'amorçage centile ajustée en biais [2].
Notez, cependant, que la différence des médianes des distributions marginales n'est pas la même que celle de la médiane des scores de différence. Le premier répond à la question «En quoi la réponse typique du premier groupe diffère-t-elle du second» et est effectuée par la fonction WRS rmmcppb
. La seconde répond à la question «Quel est le score de différence typique» et est effectuée par la fonction WRS rmmcppbd
.
[1] Wilcox, RR (2005). Introduction aux tests robustes d'estimation et d'hypothèse. San Diego: Academic Press.
[2] Wilcox, RR (2006). Comparaisons par paires de groupes dépendants basées sur les médianes. Statistiques computationnelles et analyse des données, 50, 2933-2941. doi: 10.1016 / j.csda.2005.04.017