Filtre de Kalman vs splines de lissage

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Q: Pour quelles données convient-il d'utiliser la modélisation de l'espace d'états et le filtrage de Kalman au lieu de lisser les splines et vice versa? Y a-t-il une relation d'équivalence entre les deux?

J'essaie d'obtenir une compréhension de haut niveau de la façon dont ces méthodes s'imbriquent. J'ai parcouru la nouvelle estimation gaussienne de Johnstone : modèles de séquence et multirésolution . Il est surprenant qu'il n'y ait pas une seule mention des modèles d'espace d'état et du filtrage de Kalman. Pourquoi ne serait-ce pas là-dedans? N'est-ce pas l'outil le plus standard pour ce genre de problèmes? L'accent était plutôt mis sur le lissage des splines et le seuillage des ondelettes. Je suis maintenant très confus.

kalman-filter splines state-space-models lowndrul
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Réponses:

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Concernant votre question sur l'équivalence, l'ajustement d'un modèle de tendance linéaire local univarié à l'aide d'un filtre de Kalman équivaut à l'ajustement d'une spline cubique; voir par exemple l'analyse des séries temporelles par les méthodes de l'espace d'état , section 3.11.

Je pense que vous avez raison de souligner que le filtre de Kalman et le lisseur sont parfois négligés lorsqu'ils peuvent être utilisés à bon escient. En particulier, je trouve que le lisseur Kalman est beaucoup plus pratique avec des données irrégulièrement espacées et / ou manquantes.

F. Tusell
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@Tusell. Merci pour la réponse. Je vais devoir vérifier le livre que vous avez signalé. Pas facile de trouver des livres qui rassemblent tout ça comme ça.
lowndrul
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Les algorithmes basés sur l'espace d'états sont très puissants pour faire face aux splines avec un argument scalaire, ou même aux splines de produits tensoriels. Un exemple est dans ma réponse à cette question sur le lissage avec les dérivés . En raison des processus non stationnaires impliqués - connus sous le nom de "fonctions aléatoires intrinsèques" - un état initial diffus est généralement requis, comme maintenant implémenté dans plusieurs boîtes à outils ou packages consacrés à SS et Kalman.
Yves
@Yves, une réponse très complète que j'ai vue il y a quelques jours et que j'ai rapidement mise en signet. Merci quand même d'avoir porté cela à mon attention et à celle de tous les autres.
F. Tusell