Quand un filtre de Kalman donnera-t-il de meilleurs résultats qu'une simple moyenne mobile?

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J'ai récemment implémenté un filtre de Kalman sur l'exemple simple de mesure d'une position de particules avec une vitesse et une accélération aléatoires. J'ai trouvé que le filtre de Kalman fonctionnait bien, mais je me suis alors demandé quelle était la différence entre cela et simplement faire une moyenne mobile? J'ai trouvé que si j'utilisais une fenêtre d'environ 10 échantillons, la moyenne mobile surpassait le filtre de Kalman et j'essaie de trouver un exemple d'utilisation d'un filtre de Kalman qui a l'avantage de n'utiliser que la moyenne mobile.

J'ai l'impression qu'une moyenne mobile est beaucoup plus intuitive que le filtre de Kalman et vous pouvez l'appliquer aveuglément au signal sans vous soucier du mécanisme de l'espace d'état. J'ai l'impression de manquer quelque chose de fondamental ici et j'apprécierais toute aide que quelqu'un pourrait offrir.

smoothing kalman-filter dvreed77
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Question similaire: Quelle est la différence entre le filtre de Kalman et la moyenne mobile? .
RioRaider
J'ai vu ce post, mais ma question demande un exemple de quand un filtre de Kalman me donnera de meilleurs résultats qu'une moyenne mobile.
dvreed77
Si la moyenne mobile est suffisante dans votre application, utilisez-la, vous n'avez pas besoin du filtre de Kalman (KF). Selon certaines hypothèses, le KF fournit la meilleure estimation possible. Soit ces hypothèses ne tiennent pas dans votre application, soit votre implémentation KF doit être vérifiée.
Ali
Quelles sont ces hypothèses? Bruit gaussien? Si c'est le cas, c'est ce que ma simulation ajoute. Mon code est une version légèrement modifiée du code qui m'a été donné par une classe de traitement du signal, et je l'ai vérifié par rapport à plusieurs autres sources et mes équations de mise à jour et de prédiction devraient être correctes. Je me demande si la moyenne mobile fonctionne mieux parce qu'elle utilise les 10 derniers échantillons au lieu du dernier échantillon que le KF utilise. Bien que je pense que la covariance des erreurs se resserre avec chaque échantillon supplémentaire, et je suis donc confus avec la façon dont le MA se porte mieux.
dvreed77
et si cela fait une différence, quand je dis performance extérieure, je veux dire que le MSE est plus petit en utilisant la moyenne mobile.
dvreed77

Réponses:

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L'estimation donnée par une moyenne mobile sera en retard par rapport à l'état réel.

Supposons que vous souhaitiez mesurer l'altitude d'un avion montant à vitesse constante et que vous ayez des mesures d'altitude bruyantes (gaussiennes). Une moyenne sur un intervalle de temps de mesures d'altitude bruyantes est susceptible de vous donner une bonne estimation de la position de l'avion au milieu de cet intervalle de temps .

Si vous utilisez un intervalle de temps plus long pour votre moyenne mobile, la moyenne sera plus précise mais elle estimera l'altitude de l'avion plus tôt. Si vous utilisez un intervalle de temps plus petit pour votre moyenne mobile, la moyenne sera moins précise mais elle estimera l'altitude de l'avion à une date plus récente.

Cela dit, le décalage d'une moyenne mobile peut ne pas poser de problème dans certaines applications.

modifier: ce message pose la même question et a plus de réponses et de ressources

Tanneur
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J'ai trouvé qu'en utilisant les paramètres d'origine que j'avais utilisés pour régler le problème, la moyenne mobile fonctionnait mieux, mais quand j'ai commencé à jouer avec les paramètres qui définissaient mon modèle dynamique, j'ai trouvé que le filtre de Kalman fonctionnait beaucoup mieux. Maintenant que j'ai quelque chose à configurer pour voir les effets des paramètres, je pense que je gagnerai une meilleure intuition sur ce qui se passe exactement. Merci à ceux qui ont répondu et désolé si ma question était / est vague.

dvreed77
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Il peut être utile à d'autres personnes de se poser la question si vous mettez un code de jouet reproductible dans votre réponse, pour leur permettre de "le voir en action". Personnellement, mes réponses que les autres ont le plus appréciées ont tendance à avoir un contenu reproductible.
EngrStudent