Quelle est la différence entre le filtre de Kalman et la moyenne mobile?

Je calcule un filtre de Kalman très simple (marche aléatoire + modèle de bruit).

Je trouve que la sortie du filtre est très similaire à une moyenne mobile.

Y a-t-il une équivalence entre les deux?

Sinon, quelle est la différence?

kalman-filter RockScience
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Pas une réponse, mais vous pourriez probablement calculer analytiquement les étapes du filtre de Kalman pour ce modèle simple, car il impliquerait uniquement de petites matrices. Et quelle valeur de "filtre de Kalman" comparez-vous: la valeur lissée, la prédiction à 1 pas, ..?

Probabilogic

juste le filtre du filtre de kalman:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

RockScience

Réponses:

Un modèle de marche aléatoire + bruit peut être démontré comme équivalent à un EWMA (moyenne mobile exponentiellement pondérée). Le gain kalman finit par être le même que la pondération EWMA.

Cela est montré à certains détails dans l' analyse des séries temporelles par espace d'état , si vous utilisez le filtre Kalman de Google et l'EWMA, vous trouverez un certain nombre de ressources qui discutent de l'équivalence.

En fait, vous pouvez utiliser l'équivalence de l'espace d'états pour construire des intervalles de confiance pour les estimations EWMA, etc.

Dr G
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donc à part pour l'intervalle de confiance, quel est l'intérêt d'ajouter de la complexité aux modèles d'espace d'état? EWMA semble beaucoup plus simple à comprendre, à mettre en œuvre et à manipuler

RockScience

L'équivalence n'est valable que pour certains modèles, par exemple marche aléatoire + bruit ~ EWMA ou tendance linéaire locale ~ holt-winters EWMA. Les modèles d'espace d'état sont beaucoup plus généraux que les lisseurs personnalisés. L'initialisation a également des bases théoriques plus solides. Si vous souhaitez vous en tenir à la marche aléatoire + bruit, et que vous n'êtes pas familier avec le filtre de Kalman, alors vous pourriez être mieux avec les EWMA.

Dr G

Merci pour votre explication, je comprends que les DLM sont plus généraux que les lissoirs classiques. D'après votre expérience, la complexité des modèles d'espace d'états ajoute-t-elle de la valeur?

RockScience

Difficile à dire, si vous pouvez gagner du temps, je dirais que les modèles d'espace d'état peuvent être une technique utile à apprendre.

Dr G

au moins votre réponse montre que le filtre kalman n'ajoute de la valeur que si le modèle est plus complexe que l'EWMA.

RockScience

Pour commencer: L'équivalence du filtre de Kalman avec l'EWMA est uniquement pour le cas d'une "marche aléatoire plus le bruit" et elle est couverte dans le livre, Forecast Structural Time Series Model et Kalman Filter par Andrew Harvey. L'équivalence de l'EWMA avec le filtre de Kalman pour la marche aléatoire avec du bruit est couverte à la page 175 du texte. Là, l'auteur mentionne également que l'équivalence des deux a été montrée pour la première fois en 1960 et y fait référence. Voici le lien pour cette page du texte: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = en & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = onepage & q = ewma% 20 et% 20kalman% 20for% 20random% 20n% 20walk% 20walkom

Maintenant, voici une référence qui couvre une ALETERNATIVE aux filtres Kalman et Kalman étendu - elle a donné des résultats qui correspondent au filtre Kalman mais les résultats sont obtenus beaucoup plus rapidement! Il s'agit du «double lissage exponentiel: une alternative au suivi prédictif basé sur un filtre de Kalman». Dans le résumé de l'article (voir ci-dessous), les auteurs déclarent "... des résultats empiriques soutenant la validité de nos affirmations selon lesquelles ces prédicteurs sont plus rapides, plus faciles à mettre en œuvre et fonctionnent de manière équivalente aux prédicteurs de filtrage Kalman et Kalman étendu ..."

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Ceci est leur résumé "Nous présentons de nouveaux algorithmes pour le suivi prédictif de la position et de l'orientation de l'utilisateur sur la base d'un double lissage exponentiel. Ces algorithmes, comparés à Kalman et aux prédicteurs basés sur des filtres Kalman étendus avec des modèles de mesure sans dérivé, fonctionnent environ 135 fois plus rapidement avec un équivalent performances de prédiction et implémentations plus simples. Cet article décrit ces algorithmes en détail ainsi que les prédicteurs Kalman et Kalman Filter étendus testés. plus rapide, plus facile à mettre en œuvre et fonctionne de manière équivalente aux prédicteurs de filtrage Kalman et Kalman étendu. "

jimmeh
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Je ne pense pas que cela réponde vraiment à la question de savoir pourquoi le filtre de Kalman et MA donnent des résultats similaires, mais il est lié de manière tangentielle. Pourriez-vous ajouter une révérence complète pour le papier que vous citez, plutôt qu'un simple lien hypertexte? Cela permettrait de pérenniser votre réponse au cas où le lien externe changerait.

Silverfish

Ce n'était pas supposé l'être. Comme le dit l'introduction, il est censé être une alternative à Kalaman mais beaucoup plus rapide. Si elle ou une autre méthode était "exactement" la même que Kalman, d'après le sujet de l'article, l'auteur l'aurait mentionné. À cet égard, la question est donc résolue.

jimmeh

L'équivalence du filtre de Kalman à la marche aléatoire avec EWMA est traitée dans le livre Forecast Structural Time Series Model and Kalman Filter par Andrew Harvey. L'équivalence de l'EWMA avec le filtre de Kalman pour la marche aléatoire est traitée à la page 175 du texte. Là, il mentionne qu'il a été montré pour la première fois en 1960 et donne la référence.

jimmeh