L'algorithme EM estime-t-il de manière cohérente les paramètres du modèle de mélange gaussien?

J'étudie le modèle du mélange gaussien et je pose cette question moi-même.

Supposons que les données sous-jacentes soient générées à partir d'un mélange de distribution gaussienne et que chacune d'elles ait un vecteur moyen μ k ∈ R p , où 1 ≤ k ≤ K et chacune d'elles ait la même matrice de co-variance Σ et supposons que Σ est une matrice diagonale. Et supposons que le rapport de mélange soit de 1 / K , c'est-à-dire que chaque grappe a le même poids.$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$$\Sigma$$1/K$

Donc, dans cet exemple idéal, la seule tâche consiste à estimer les vecteurs moyens μ k ∈ R p , où 1 ≤ k ≤ K et la matrice de co-variance Σ .$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$

Ma question est la suivante: si nous utilisons l'algorithme EM, serons-nous en mesure d'estimer de manière cohérente et Σ , c'est-à-dire, lorsque la taille de l'échantillon n → ∞ , l'estimateur produit par l'algorithme EM atteindra-t-il la vraie valeur de μ k et Σ ?$\mu_k$$\Sigma$$n\rightarrow\infty$$\mu_k$$\Sigma$

$\mu_k$

$1/K$$\Sigma$$k$