Considérons un échantillon aléatoire où sont iid des variables aléatoires de où . Vérifiez si est une statistique suffisante pour .
Premièrement, comment trouver la distribution de ? Ou devrait-il être décomposé en et cela suivra-t-il ? Je ne pense pas car notez que toutes les variables ne sont pas indépendantes ici.
Alternativement, si j'emploie la condition de factorisation en considérant simplement l'articulation pmf de alors où .
Cela montre que n'est pas suffisant.
Mais que faire si je veux suivre la définition et appliquer pour vérifier si ce rapport est indépendant de ? Ensuite, j'ai besoin de connaître la distribution de . Quelle est donc la distribution de ?
inference
point-estimation
sufficient-statistics
Landon Carter
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Réponses:
J'ai eu une discussion avec "whuber" et j'ai peut-être eu un indice (correct?) Pour examiner n'importe quel point d'échantillon: évaluer à ce point d'échantillonnage et vérifier si ce rapport est indépendant du paramètre, dans ce cas .P(X=x)P(T(X)=T(x)) x p
Prenez donc puis . Nous évaluons donc Maintenant,En raison de la propriété iid,Aussix=(1,0,1) T(1,0,1)=2 P(X=(1,0,1))P(T(X)=2)
D'où qui dépend clairement de , et donc n'est pas une statistique suffisante.
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