Quel est l'argument fiduciaire et pourquoi n'a-t-il pas été accepté?

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L'une des dernières contributions de RA Fisher a été les intervalles de confiance et les arguments fondés sur des principes de base . Cette approche n’est cependant pas aussi populaire que les arguments de principe fréquentistes ou bayésiens. Quel est l'argument fiduciaire et pourquoi n'a-t-il pas été accepté?

JohnRos
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Question interessante. Sprott (2000) indique que "la probabilité fiduciaire n'a pas été largement acceptée. Cela est principalement dû au fait que son utilisation illimitée produit des contradictions. Il est donc important de souligner les hypothèses sur lesquelles l'utilisation susmentionnée de la probabilité fiduciaire ..." pp. 77. Il donne également des références sur ces contradictions telles que Barnard (1987) . Ce document a été utilisé pour soutenir que Fisher "voyait la lumière" et devenait bayésien.
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Je pensais avoir lu que Fisher n’avait jamais achevé son argumentation fiduciaire ou du moins ne l’avait jamais rendu assez cohérent. Un article de Dempster publié en 1964 dans AMS indique qu '"il est conclu que la forme générale de l'argument fiduciaire est attrayante mais que bon nombre des restrictions imposées par Fisher sont maladroites ou ambiguës et devraient peut-être être remplacées".
Wayne
@Wayne: La référence Dempster est une ouverture des yeux. Merci.
JohnRos
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Lorsque j'étais étudiant diplômé à Stanford (donnant mon âge) il y a environ 35 ans, nous avions un cours de séminaire "Sur la relecture de Fisher". Le titre du séminaire provient d'un article portant ce titre, publié environ un an auparavant (peut-être par Jimmie Savage). Quoi qu’il en soit, chaque élève qui suivait le séminaire en classe devait lire un des papiers de Fisher et en rendre compte. Le mien concernait le fameux problème Behrens-Fisher. L'argument de confiance était important dans ce document. Je ne me souviens plus du journal ni de la classe, mais c'était il y a 35 ans.
Michael R. Chernick,
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Fisher est décédé dans les années 1960 en Australie. C'était bien avant que je devienne statisticien. Je pense que Fisher pensait que la théorie fiduciale était complète. Je pense que d'autres statisticiens ont fait des trous et qu'il a eu du mal à le défendre. Mais si vous avez lu Fisher, vous savez qu'il avait la tête dure et qu'il était toujours convaincu qu'il avait raison (il devait le faire à l'époque). Je n'ai pas vu le document de Barnard, mais je doute que Fisher ait jamais renoncé à l'inférence fiduciaire et je doute également qu'il soit devenu bayésien.
Michael R. Chernick,

Réponses:

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Je suis surpris que vous ne nous considériez pas comme des autorités. Voici une bonne référence: Encyclopedia of Biostatistics, Volume 2, page 1526; article intitulé "Fisher, Ronald Aylmer." En commençant par le bas de la première colonne de la page et en parcourant la majeure partie de la deuxième colonne, les auteurs Joan Fisher Box (fille de RA Fisher) et AWF Edwards écrivent

Fisher a introduit l'argument fiduciaire en 1930 [11]. La controverse a immédiatement éclaté. Fisher avait proposé l’argument fiduciaire comme alternative à l’argument bayésien de la probabilité inverse, qu’il condamnait alors qu’aucune probabilité préalable objective ne pouvait être énoncée.

Ils discutent ensuite des débats avec Jeffreys et Neyman (en particulier Neyman sur les intervalles de confiance). La théorie de Neyman-Pearson sur les tests d'hypothèses et les intervalles de confiance a été publiée dans les années 1930 après l'article de Fisher. Une phrase clé a suivi.

Des difficultés ultérieures avec l’argument de référence ont surgi dans les cas d’estimation multivariée en raison de la non-unicité des pivots.

Dans le même volume de l'Encyclopedia of Biostatistics, il existe un article de Teddy Seidenfeld intitulé "Fiducial Probability" (p. 1510-1515), qui décrit la méthode en détail et compare les intervalles de référence aux intervalles de confiance. Pour citer le dernier paragraphe de cet article,

Dans une conférence sur la probabilité fiduciale en 1963, Savage écrivait: "Le but de la probabilité fiduciale ... semble être ce que j'appelle créer l'omelette bayésienne sans casser les oeufs bayésiens." En ce sens, la probabilité fiduciale est impossible. Comme dans le cas de nombreuses contributions intellectuelles importantes, ce que nous apprenons en essayant de comprendre les idées de Fisher sur la probabilité fiduciale a une valeur durable. (Voir Edwards [4] pour beaucoup plus sur ce thème.) Sa solution au problème de Behrens-Fisher, par exemple, consistait en un traitement brillant des paramètres de nuisance utilisant le théorème de Bayes. En ce sens, "... l'argument de référence est" apprendre de Fisher "[36, p. 926]. Ainsi interprété, il reste certainement un ajout précieux à la tradition statistique.

Je pense que ces dernières phrases, Edwards tente de mettre en lumière Fisher, même si sa théorie a été discréditée. Je suis sûr que vous pouvez trouver une mine d'informations à ce sujet en consultant ces articles d'encyclopédie et articles similaires dans d'autres articles de statistiques, ainsi que des articles biographiques et des livres sur Fisher.

Quelques autres références

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Zabell, SL (1992). RA Fisher et l'argument de confiance. Statistical Science 7, 369-387.

Le concept est difficile à comprendre car les pêcheurs le modifiaient sans cesse, comme le disait Seidenfeld dans son article sur Encyclopedia of Biostatistics.

Après la publication de 1930, au cours des 32 années restantes de sa vie, à travers deux livres et de nombreux articles, Fisher s’est tenu fermement à l’idée exprimée dans (1) et au raisonnement qui l’a conduit à ce que l’on peut appeler «inférence réciproque fiduciaire». il n’est pas étonnant que Fisher ait créé de telles énigmes avec son idée originale

θxfid(θ|x)F/θF(x,θ)Xxθσθxθ

J'ai eu du mal à obtenir tout cela, mais ce n'est pas difficile à trouver. Nous n'avons vraiment pas besoin de répondre à des questions comme celle-ci. Une recherche Google avec les mots clés "inférence de référence" montrerait probablement tout ce que j'ai trouvé et bien plus encore.

J'ai effectué une recherche sur Google et constaté qu'un professeur de l'UNC, Jan Hannig, avait généralisé l'inférence fiduciaire dans le but de l'améliorer. Une recherche sur Google donne un certain nombre de ses articles récents et une présentation powerpoint. Je vais copier et coller les deux dernières diapositives de sa présentation ci-dessous:

Remarques finales

Les distributions fiduciales généralisées mènent souvent à une solution attrayante avec une couverture fréquentiste asymptotiquement correcte.

De nombreuses études de simulation montrent que les solutions de référence généralisées ont de très bonnes propriétés pour les petits échantillons.

La popularité actuelle de l'inférence généralisée dans certains cercles appliqués suggère que si l'informatique était disponible il y a 70 ans, l'inférence de référence n'aurait peut-être pas été rejetée.

Citations

Zabell (1992) «L'inférence fiduciaire est le plus grand échec de RA Fisher.» Efron (1998) «Peut-être que la plus grande erreur de Fisher deviendra un énorme succès au 21ème siècle! "

Juste pour ajouter d'autres références, voici la liste de références que j'ai extraite du document de 2009 de Sinig de Hannig. Pardon la répétition, mais je pense que cela sera utile.

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L'article dont je tire cet article est Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 SUR L'INFÉRENCE FIDUCIALE GÉNÉRALISÉE ∗ Jan Hannig L'Université de Caroline du Nord à Chapel Hill

Michael R. Chernick
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Vous devez attendre la date d'expiration ...
jbowman
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@ Michael Chernick: J'espérais une explication de l'argument et de ses défauts. Je ne pense pas que les réponses actuelles, bien que très utiles, soient complètes.
JohnRos
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@JohnRos: j'ai ajouté à ma réponse ce qui, à mon avis, complète la mienne. En général, j'estime que donner à une personne une référence spécifique fournissant une réponse complète est suffisamment complet. Je pense que le poseur de la question qui est vraiment intéressé par la réponse devrait prendre la peine de regarder les références et apprendre de cette façon. Nous sommes tous des adultes et nous n'avons pas besoin de tout manger à la cuillère.
Michael R. Chernick
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Faites défiler la liste et vous verrez que @hbaghishani a compris
Macro
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@MichaelChernick, je ne pense pas qu'il y ait beaucoup à gagner à se plaindre d'obtenir un vote bas / non élevé / de ne pas gagner de prime. Si tel est le cas, cela réduira probablement la probabilité que les utilisateurs soient attentifs ou votent pour vos publications à l'avenir. Il est assez clair pour moi que vous avez mis plus d'effort dans votre réponse (même si cela aurait pu bénéficier d'une organisation améliorée) mais, finalement, les choix de vote sont une question d'opinion - la vraie réponse est probablement "J'ai mieux aimé la réponse de hbaghishani", pourquoi devrait-il avoir à dire / expliquer cela? Vous pouvez également consulter le commentaire de JohnRos ci-dessus pour obtenir des réponses.
Macro
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θM(x)L(θ|x)M(x)θL(θ|x)θM(x)=(L(θ|x)dθ)1

hbaghishani
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Pour ajouter à ce qui a été dit, il y a eu une controverse entre Fisher et Neyman concernant les tests de signification et l’estimation d’intervalles. Neyman a défini les intervalles de confiance, tandis que Fisher a introduit les intervalles de confiance. Ils ont discuté différemment de leur construction mais les intervalles construits étaient généralement les mêmes. La différence entre les définitions a donc été largement ignorée jusqu'à ce que l'on découvre qu'elles différaient dans le traitement du problème de Behrens-Fisher. Fisher a plaidé catégoriquement pour l'approche fiduciale, mais malgré sa brillance et son ardent défenseur de la méthode, il semblait y avoir des failles et, comme la communauté de la statistique le juge discréditée, elles ne sont ni discutées ni utilisées couramment. Les approches bayésienne et fréquentiste de l'inférence sont les deux qui restent.

Michael R. Chernick
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α21α2X¯σn

J'ai dit - bien sûr que oui, agréablement surpris qu'il soit naturellement arrivé à la notion de distribution fiduciale.

Brani Vidakovic
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