Log probabilite vs produit des probabilités

Selon cet article de wikipedia , on peut représenter le produit des probabilités x⋅ycomme -log(x) - log(y)rendant le calcul plus optimal en termes de calcul. Mais si j'essaie un exemple, dites:

p1 = 0.5
p2 = 0.5
p1 * p2 = 0.25
-log(p1) - log(p2) = 2

p3 = 0.1
p4 = 0.1
p3 * p4 = 0.01
-log(p3) - log(p4) = 6.64

Le produit des probabilités p1et p2est supérieur à celui de p3et p4, mais la probabilité logarithmique est inférieure.

Comment venir?

Je crains que vous n'ayez mal compris l'objectif de l'article. Ce n'est pas une grande surprise, car il est quelque peu écrit de manière peu claire. Il se passe deux choses différentes.

La première consiste simplement à travailler sur l'échelle logarithmique.

C'est-à-dire qu'au lieu de " " (quand vous avez l'indépendance), on peut plutôt écrire " log ( p A B ) = log ( p A ) + log ( p B ) ". Si vous avez besoin de la probabilité réelle, vous pouvez exponentiellement à la fin pour récupérer p A B :$p_{AB} = p_A\cdot p_B$$\log(p_{AB}) = \log(p_A)+ \log(p_B)$$p_{AB}$ mais si nécessaire, l'exponentiation serait normalement laissée à la dernière étape possible. Jusqu'ici tout va bien.$\qquad p_{AB}=e^{\log(p_A)+ \log(p_B)}\,,$

La deuxième partie remplace par - log p . C'est ainsi que nous travaillons avec des valeurs positives.$\log p$$-\log p$

Personnellement, je n'y vois pas vraiment de valeur, d'autant plus qu'il inverse la direction de tout ordre ( est monotone croissant, donc si p 1 < p 2 , alors log ( p A ) < log ( p 2 ) ; ce l'ordre est inversé avec - log p ).$\log$$p_1<p_2$$\log(p_A)< \log(p_2)$$-\log p$

$\log p$

$s_i = -\log(p_i)$$s$$p_{AB}=e^{-[s_A+ s_B]}\,.$