Quelle notation et pourquoi:

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S'agit-il simplement de conventions stylistiques (qu'elles soient en italique ou non), ou y a-t-il des différences substantielles dans la signification de ces notations?

Y a-t-il d'autres notations signifiant " la probabilité de " qui devraient être prises en compte dans cette question?

Alexis
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J'ai l'impression de voir plus dans le contexte de la mesure de la probabilité théorique. P()
TrynnaDoStat

Réponses:

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Conventions stylistiques, principalement, mais avec une justification sous-jacente.

et Pr ( ) peuvent être considérés comme deux façons de "libérer" la lettre P pour un autre usage - elleestutilisée pour désigner autre chose que "probabilité", par exemple dans la recherche avec une notation compliquée et extensive où l'on commence à épuiser les lettres disponibles. P()Pr()P

nécessite des polices spéciales, ce qui est un inconvénient. Pr ( ) peut être utile lorsque l'auteur souhaite que le lecteur pense à la probabilité en termes abstraits et généraux, en utilisant la deuxième lettre minuscule " r " pour dissocier le symbole dans son ensemble de la façon habituelle d'écrire les fonctions. P()Pr()r

Par exemple, certains problèmes sont résolus lorsque l'on se souvient que la fonction de distribution cumulative d'une variable aléatoire peut être écrite et traitée comme une probabilité d'un "événement d'inégalité" et appliquer les règles de probabilité de base plutôt que l'analyse fonctionnelle.

Dans certains cas, on peut également voir , encore une fois, généralement au début d'un argument qui se terminera par une formulation spécifique de la façon dont cette probabilité est fonctionnellement déterminée.Prob()

La version en italique est également utilisée, et également en minuscule, p ( ) , cette dernière version est particulièrement utilisée lors de la discussion de variables aléatoires discrètes (où la fonction de masse de probabilité est une probabilité). P()p()

est utilisé pour les probabilités conditionnelles («transition») dans la théorie de Markov.π(,)

Alecos Papadopoulos
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Merci, j'ai inclus dans une modification de ma question. Aussi: <GASP> "il est utilisé pour désigner d'autres choses que la" probabilité "" dites que ce n'est pas le cas! ;) Je pense aussi que π est parfois utilisé pour décrire le paramètre correspondant à p dans un PMF. Prob()πp
Alexis
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Eh bien, Alexis, GASP en effet, mais c'est pourquoi lors de la lecture d'un article, ne sautez jamais ses sections préparatoires - c'est là que l'auteur définit le langage symbolique qu'il utilisera - et s'il ne le fait pas, il est bâclé.
Alecos Papadopoulos
1
Je ne suis pas d'accord sur un point: j'ai surtout vu utilisé pour une variable aléatoire continue --- la pensée étant que sa fonction de densité de probabilité évaluée en un point est similaire mais distincte de la fonction de masse de probabilité d'une variable aléatoire discrète évaluée en un point, qui est une probabilité et peut être noté P ( ) . J'ai également l'impression que P ( ) est plus courant que P ( ) . p()P()P()P()
Nagel
@Nagel C'est intéressant. Dans quel domaine?
Alecos Papadopoulos
@AlecosPapadopoulos: Je suis sûr de l'avoir vu à plusieurs reprises dans l'apprentissage automatique statistique; Je pensais l'avoir vu aussi dans des textes statistiques purs, mais je ne le dirai pas avec certitude.
Nagel
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J'ai vu les trois utilisés dans différentes classes de premier cycle et pour autant que je sache, ce sont des différences stylistiques et représentent toutes la probabilité que vous y pensez.

Une autre notation que j'ai vue se trouve dans "Introduction to Probability Theory" de Sheldon Ross, où représente une matrice de probabilité. Il utilise également π i comme notation pour limiter la probabilité, vers laquelle converge une séquence de probabilités ( p i ) .Pπi(pi)

Brandon Sherman
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Serait-il juste de dire que et p dans le sens où vous faites référence correspondent à des paramètres et à des estimations, disons, d'une distribution de Bernouli ou binomiale? πp
Alexis
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Je vois à peu près toujours utilisé pour représenter un paramètre dans l'une de ces distributions. Parfois, j'ai vu p utilisé comme paramètre, mais jamais π . Je n'ai jamais vu π utilisé en dehors du contexte de limitation des probabilités. Je ne suis pas sûr mais je pense que cela s'inscrit dans l'ensemble du paradigme "utiliser des lettres anglaises pour les statistiques et des lettres grecques pour les paramètres". θpππ
Brandon Sherman
Et pourtant est une lettre latine (pas anglaise) (ie statistique), et π est une lettre grecque (ie paramètre?). pπ
Alexis
Dépend du contexte. Je n'ai vu utilisé que dans le contexte de la limitation des probabilités dans les processus stochastiques. Dans cette situation spécifique, les p s convergent vers π comme n . πpπn
Brandon Sherman
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Oh mon mal. Oui, évidemment est latin et π est grec. Mais l'analogie que j'essayais de faire est que ˉ xμ comme n , et ˉ x est latin et μ est grec. De même, dans les processus stochastiques, p π comme n et p est latin et π est grec. pπx¯μnx¯μpπnpπ
Brandon Sherman