Quelle notation et pourquoi:

S'agit-il simplement de conventions stylistiques (qu'elles soient en italique ou non), ou y a-t-il des différences substantielles dans la signification de ces notations?

Y a-t-il d'autres notations signifiant " la probabilité de " qui devraient être prises en compte dans cette question?

probability notation Alexis
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J'ai l'impression de voir

plus dans le contexte de la mesure de la probabilité théorique.

P ()

$\mathbb{P}()$

TrynnaDoStat

Réponses:

Conventions stylistiques, principalement, mais avec une justification sous-jacente.

et peuvent être considérés comme deux façons de "libérer" la lettre pour un autre usage - elleestutilisée pour désigner autre chose que "probabilité", par exemple dans la recherche avec une notation compliquée et extensive où l'on commence à épuiser les lettres disponibles. $\mathbb{P}()$ $\Pr()$ $\text{P}$

nécessite des polices spéciales, ce qui est un inconvénient. peut être utile lorsque l'auteur souhaite que le lecteur pense à la probabilité en termes abstraits et généraux, en utilisant la deuxième lettre minuscule " " pour dissocier le symbole dans son ensemble de la façon habituelle d'écrire les fonctions. $\mathbb{P}()$ $\Pr()$ $r$

Par exemple, certains problèmes sont résolus lorsque l'on se souvient que la fonction de distribution cumulative d'une variable aléatoire peut être écrite et traitée comme une probabilité d'un "événement d'inégalité" et appliquer les règles de probabilité de base plutôt que l'analyse fonctionnelle.

Dans certains cas, on peut également voir , encore une fois, généralement au début d'un argument qui se terminera par une formulation spécifique de la façon dont cette probabilité est fonctionnellement déterminée. $\text {Prob}()$

La version en italique est également utilisée, et également en minuscule, , cette dernière version est particulièrement utilisée lors de la discussion de variables aléatoires discrètes (où la fonction de masse de probabilité est une probabilité). $P()$ $p()$

est utilisé pour les probabilités conditionnelles («transition») dans la théorie de Markov. $\pi(\;,\;)$

Alecos Papadopoulos
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Merci, j'ai inclus

dans une modification de ma question. Aussi: <GASP> "il est utilisé pour désigner d'autres choses que la" probabilité "" dites que ce n'est pas le cas! ;) Je pense aussi que

est parfois utilisé pour décrire le paramètre correspondant à

dans un PMF.

Prob ()

$\text{Prob}()$

π

$\pi$

p

$p$

Alexis

Eh bien, Alexis, GASP en effet, mais c'est pourquoi lors de la lecture d'un article, ne sautez jamais ses sections préparatoires - c'est là que l'auteur définit le langage symbolique qu'il utilisera - et s'il ne le fait pas, il est bâclé.

Alecos Papadopoulos

Je ne suis pas d'accord sur un point: j'ai surtout vu

utilisé pour une variable aléatoire continue --- la pensée étant que sa fonction de densité de probabilité évaluée en un point est similaire mais distincte de la fonction de masse de probabilité d'une variable aléatoire discrète évaluée en un point, qui est une probabilité et peut être noté

. J'ai également l'impression que

est plus courant que

p ()

$p()$

P ()

$P()$

P ()

$P()$

P ()

$\text{P}()$

Nagel

@Nagel C'est intéressant. Dans quel domaine?

Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos: Je suis sûr de l'avoir vu à plusieurs reprises dans l'apprentissage automatique statistique; Je pensais l'avoir vu aussi dans des textes statistiques purs, mais je ne le dirai pas avec certitude.

Nagel

J'ai vu les trois utilisés dans différentes classes de premier cycle et pour autant que je sache, ce sont des différences stylistiques et représentent toutes la probabilité que vous y pensez.

Une autre notation que j'ai vue se trouve dans "Introduction to Probability Theory" de Sheldon Ross, où représente une matrice de probabilité. Il utilise également comme notation pour limiter la probabilité, vers laquelle converge une séquence de probabilités . $\mathbf{P}$ $\pi_i$ $(p_i)$

Brandon Sherman
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Serait-il juste de dire que

dans le sens où vous faites référence correspondent à des paramètres et à des estimations, disons, d'une distribution de Bernouli ou binomiale?

π

$\pi$

p

$p$

Alexis

Je vois à peu près toujours

utilisé pour représenter un paramètre dans l'une de ces distributions. Parfois, j'ai vu

utilisé comme paramètre, mais jamais

. Je n'ai jamais vu

utilisé en dehors du contexte de limitation des probabilités. Je ne suis pas sûr mais je pense que cela s'inscrit dans l'ensemble du paradigme "utiliser des lettres anglaises pour les statistiques et des lettres grecques pour les paramètres".

θ

$\theta$

p

$p$

π

$\pi$

π

$\pi$

Brandon Sherman

Et pourtant

est une lettre latine (pas anglaise) (ie statistique), et

est une lettre grecque (ie paramètre?).

p

$p$

π

$\pi$

Alexis

Dépend du contexte. Je n'ai vu

utilisé que dans le contexte de la limitation des probabilités dans les processus stochastiques. Dans cette situation spécifique, les

s convergent vers

comme

π

$\pi$

p

$p$

π

$\pi$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

Brandon Sherman

Oh mon mal. Oui, évidemment

est latin et

est grec. Mais l'analogie que j'essayais de faire est que

comme

, et

est latin et

est grec. De même, dans les processus stochastiques,

comme

est latin et

est grec.

p

$p$

π

$\pi$

\bar{x} \to μ

$\bar{x} \to \mu$

n \to \infty

$n \to \infty$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ

$\mu$

p \to π

$p \to \pi$

n \to \infty

$n \to \infty$

p

$p$

π

$\pi$

Brandon Sherman