Lorsqu'une distinction est faite entre la fonction de probabilité et la densité *, le pmf s'applique uniquement aux variables aléatoires discrètes, tandis que le pdf s'applique aux variables aléatoires continues.
* les approches formelles peuvent englober les deux et utiliser un seul terme pour elles
Le cdf s'applique à toutes les variables aléatoires, y compris celles qui n'ont ni pdf ni pmf.
(Une distribution mixte n'est pas le seul cas d'une distribution qui n'a pas de pdf ou pmf, mais c'est une situation assez courante - par exemple, considérez la quantité de pluie dans une journée, ou le montant d'argent payé en réclamations sur une police d'assurance de biens, dont l'un ou l'autre pourrait être modélisé par une distribution continue zéro gonflée)
Le cdf pour une variable aléatoire donne P ( X ≤ x )XP(X≤x)
Le pmf pour une variable aléatoire discrète , donne P ( X = x ) .XP(X=x)
Le pdf ne donne pas lui-même des probabilités , mais des probabilités relatives; les distributions continues n'ont pas de probabilités ponctuelles. Pour obtenir des probabilités de pdfs, vous devez intégrer sur un certain intervalle - ou prendre une différence de deux valeurs cdf.
Il est difficile de répondre à la question «contiennent-ils les mêmes informations» car cela dépend de ce que vous voulez dire. Vous pouvez passer du pdf au cdf (via l'intégration), et du pmf au cdf (via la sommation), et du cdf au pdf (via la différenciation) et du cdf au pmf (via la différenciation), donc si un pmf ou un pdf existe, il contient les mêmes informations que le cdf.
Glen_b -Reinstate Monica
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Les PMF sont associés à des variables aléatoires discrètes, les PDF à des variables aléatoires continues. Pour tout type de variable aléatoire ou aléatoire, le CDF existe toujours (et est unique), défini comme Maintenant, selon l'ensemble de support de la variable aléatoire X , la densité (ou la fonction de masse) n'a pas besoin d'exister. (Considérez l' ensemble Cantor et la fonction Cantor , l'ensemble est défini récursivement en supprimant le centre 1/3 de l'intervalle unitaire, puis en répétant la procédure pour les intervalles (0, 1/3) et (2/3, 1), etc. La fonction est définie comme C ( x
Donc, la réponse à votre question est, s'il existe une fonction de densité ou de masse, alors c'est un dérivé du CDF par rapport à une certaine mesure. En ce sens, ils portent les "mêmes" informations. MAIS, les PDF et les PMF n'ont pas besoin d'exister. Les CDF doivent exister.
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Les autres réponses indiquent que les CDF sont fondamentaux et doivent exister, alors que les PDF et les PMF n'existent pas et n'existent pas nécessairement.
Il me semble que la réponse est que la fonction fondamentale est la mesure de probabilité , qui mappe chaque sous-ensemble (considéré) de l'espace d'échantillonnage à une probabilité. Puis, lorsqu'ils existent, les CDF, PDF et PMF découlent de la mesure de probabilité.
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