Pourquoi le bruit gaussien est-il appelé ainsi?

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Pouvez-vous expliquer: pourquoi un type spécifique de bruit est-il appelé "bruit gaussien"? Pourquoi est-il pertinent de l'appeler gaussienne? Veuillez expliquer en termes simples.

MBaz
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Le bruit est un processus aléatoire et un processus aléatoire ou x [ n ] est un ensemble de variables aléatoires X t ou X n pour chaque t ou n . Comme vous le savez, les variables aléatoires sont caractérisées par leurs fonctions de densité de probabilité (pdf), telles que Uniform, Bernoulli, Binomial, Multinomial, Poisson, Exponential, Rayleigh, Gamma et Gaussian. Maintenant, si la collection de variables aléatoires associées à un processus aléatoire ont toutes leurs pdfs comme type gaussien, alors ce processus est appelé comme un processus aléatoire gaussien. X(t)X[n]XtXntn
Fat32

Réponses:

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Le bruit est aléatoire, mais comme la plupart des phénomènes aléatoires, il suit un certain schéma. Différents modèles reçoivent des noms différents.

Pensez à lancer un dé. C'est clairement aléatoire. Lancez le dé 1000 fois, en gardant une trace de chaque résultat. Ensuite, calculez l'histogramme du résultat; vous constaterez que vous avez obtenu chacun 1, 2, 3, 4, 5 et 6 environ le même nombre de fois. Ce modèle est appelé "uniforme", et lancer un dé peut être modélisé par une "variable aléatoire uniforme".

La même expérience peut être répétée avec du bruit thermique. Chauffez une résistance, amplifiez la tension résultante et mesurez sa puissance instantanée plusieurs fois. Calculez ensuite l'histogramme. Cette fois, vous ne trouverez pas d'histogramme uniforme; il aura la forme d'une courbe en cloche, avec des valeurs proches de zéro plus courantes que des valeurs éloignées de zéro. Ce type d'histogramme est appelé gaussien, d'après KF Gauss.

Les phénomènes aléatoires gaussiens sont très courants dans la nature. Il s'avère que chaque fois que la chose aléatoire que vous observez est l'agrégat de nombreux événements aléatoires indépendants, la variable aléatoire globale est gaussienne (on l'appelle techniquement le théorème de la limite centrale). Dans le cas du bruit thermique, vous mesurez l'effet global de millions ou de milliards d'électrons oscillant de manière aléatoire, excités par la chaleur.

Il existe un moyen plus simple de créer un aléa gaussien à la maison (ou simulé dans un ordinateur): prenez plusieurs dés, disons 100, lancez-les tous plusieurs fois et gardez une trace de la somme totale de chaque lancer. Si vous retrouvez l'histogramme, vous verrez qu'il suit une courbe en cloche. La raison est intuitivement facile à saisir: avec 100 dés, il est très peu probable que vous obteniez un total de 100 (tous les dés devraient atterrir en 1), mais il est très facile d'obtenir un nombre d'environ 350, car de nombreuses combinaisons différentes s'ajoutent jusqu'à un tel nombre.

Pour résumer, il existe de nombreux types de bruit différents qui peuvent affecter un signal ou une image, chacun ayant des propriétés statistiques différentes. Le bruit gaussien est un type de bruit particulièrement important car il est très répandu. Il est caractérisé par un histogramme (plus précisément, une fonction de densité de probabilité) qui suit la courbe en cloche (ou fonction gaussienne). Au fur et à mesure que vous l'étudiez, vous constaterez qu'il possède également plusieurs autres propriétés statistiques importantes.

Voir également:

et de nombreuses autres questions connexes sur ce site Web.

MBaz
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Bon résumé. Les variables aléatoires gaussiennes ont également plusieurs propriétés uniques et souvent utiles. Par exemple, la somme de deux variables aléatoires gaussiennes indépendantes est également distribuée gaussienne.
Jason R
@JasonR Merci! Et vous avez raison, bien sûr; J'ai en quelque sorte fait allusion à ce genre de chose à la fin, lorsque j'ai mentionné l'étude approfondie des véhicules récréatifs gaussiens. Je pensais que ma réponse était déjà assez longue.
MBaz
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Il est nommé d'après le mathématicien germanophone extrêmement influent et célèbre Carl Friedrich Gauss qui a vécu au cours des 18e et 19e siècles et a influencé, entre autres, les premières statistiques dans lesquelles la distribution gaussienne (distribution normale) est liée au théorème de la limite centrale , une somme ou la valeur moyenne d'un nombre suffisant de nombres aléatoires équidistribués sera (proche de) gaussienne si la distribution sous-jacente est assez agréable (en pratique, elle doit être plutôt désagréable en se comportant comme une distribution pour qu'elle ne soit pas vraie).

En prononçant Gauss, si vous commencez avec ag, le reste continue comme une souris, mais dans le monde anglophone, le "ou" de la souris se transforme généralement en "o" en allemand "hallo".

mathreadler
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Il semble y avoir un downvote automatique sur moi après seulement une seconde de publication, quelqu'un peut-il le vérifier? Est-ce un problème courant?
mathreadler
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Il n'y a aucun moyen que même les mods puissent voir le vote en aval. . Soyez assuré que, si c'est systématique, votre représentant sera rétabli. +1 de ma part, de toute façon. :-)
Peter K.