Pouvez-vous expliquer: pourquoi un type spécifique de bruit est-il appelé "bruit gaussien"? Pourquoi est-il pertinent de l'appeler gaussienne? Veuillez expliquer en termes simples.
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Réponses:
Le bruit est aléatoire, mais comme la plupart des phénomènes aléatoires, il suit un certain schéma. Différents modèles reçoivent des noms différents.
Pensez à lancer un dé. C'est clairement aléatoire. Lancez le dé 1000 fois, en gardant une trace de chaque résultat. Ensuite, calculez l'histogramme du résultat; vous constaterez que vous avez obtenu chacun 1, 2, 3, 4, 5 et 6 environ le même nombre de fois. Ce modèle est appelé "uniforme", et lancer un dé peut être modélisé par une "variable aléatoire uniforme".
La même expérience peut être répétée avec du bruit thermique. Chauffez une résistance, amplifiez la tension résultante et mesurez sa puissance instantanée plusieurs fois. Calculez ensuite l'histogramme. Cette fois, vous ne trouverez pas d'histogramme uniforme; il aura la forme d'une courbe en cloche, avec des valeurs proches de zéro plus courantes que des valeurs éloignées de zéro. Ce type d'histogramme est appelé gaussien, d'après KF Gauss.
Les phénomènes aléatoires gaussiens sont très courants dans la nature. Il s'avère que chaque fois que la chose aléatoire que vous observez est l'agrégat de nombreux événements aléatoires indépendants, la variable aléatoire globale est gaussienne (on l'appelle techniquement le théorème de la limite centrale). Dans le cas du bruit thermique, vous mesurez l'effet global de millions ou de milliards d'électrons oscillant de manière aléatoire, excités par la chaleur.
Il existe un moyen plus simple de créer un aléa gaussien à la maison (ou simulé dans un ordinateur): prenez plusieurs dés, disons 100, lancez-les tous plusieurs fois et gardez une trace de la somme totale de chaque lancer. Si vous retrouvez l'histogramme, vous verrez qu'il suit une courbe en cloche. La raison est intuitivement facile à saisir: avec 100 dés, il est très peu probable que vous obteniez un total de 100 (tous les dés devraient atterrir en 1), mais il est très facile d'obtenir un nombre d'environ 350, car de nombreuses combinaisons différentes s'ajoutent jusqu'à un tel nombre.
Pour résumer, il existe de nombreux types de bruit différents qui peuvent affecter un signal ou une image, chacun ayant des propriétés statistiques différentes. Le bruit gaussien est un type de bruit particulièrement important car il est très répandu. Il est caractérisé par un histogramme (plus précisément, une fonction de densité de probabilité) qui suit la courbe en cloche (ou fonction gaussienne). Au fur et à mesure que vous l'étudiez, vous constaterez qu'il possède également plusieurs autres propriétés statistiques importantes.
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Il est nommé d'après le mathématicien germanophone extrêmement influent et célèbre Carl Friedrich Gauss qui a vécu au cours des 18e et 19e siècles et a influencé, entre autres, les premières statistiques dans lesquelles la distribution gaussienne (distribution normale) est liée au théorème de la limite centrale , une somme ou la valeur moyenne d'un nombre suffisant de nombres aléatoires équidistribués sera (proche de) gaussienne si la distribution sous-jacente est assez agréable (en pratique, elle doit être plutôt désagréable en se comportant comme une distribution pour qu'elle ne soit pas vraie).
En prononçant Gauss, si vous commencez avec ag, le reste continue comme une souris, mais dans le monde anglophone, le "ou" de la souris se transforme généralement en "o" en allemand "hallo".
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