J'ai un moteur qui entraîne une chaîne connectée à une cellule de charge. Je voudrais implémenter un contrôleur en boucle fermée pour contrôler la charge appliquée par le moteur à la chaîne.

Comment dois-je procéder pour déterminer la fréquence de boucle requise afin de créer un système de contrôle stable? Est-ce quelque chose comme la fréquence de Nyquist, où la vitesse de boucle devrait être au moins le double de la fréquence la plus élevée inhérente au système mécanique?

La fréquence de boucle est un paramètre qui doit être réglé tout comme vos termes proportionnels, intégraux et / ou dérivés. Le faire varier a un effet similaire sur votre sortie comme faire varier vos autres paramètres. Une fréquence trop basse et vous n'atteindrez jamais votre état d'équilibre souhaité. Trop haut et la sortie oscillera.

Pour déterminer la fréquence de boucle optimale, vous devrez d'abord construire des tracés de Bode à partir de données de test ou de simulation du monde réel:

Les tracés de Bode affichent de façon concise toutes les informations d'entrée et de sortie de fréquence pertinentes sur deux tracés: rapport d'amplitude en fonction de la fréquence et déphasage en fonction de la fréquence. Le tracé du rapport d'amplitude est un tracé log-log alors que le tracé angle de phase est un tracé semi-journalier (ou log-linéaire).

Pour construire un tracé de Bode, un ingénieur disposerait de données empiriques montrant des valeurs d'entrée et de sortie qui varient en tant que fonctions sinusoïdales du temps. Par exemple, il peut y avoir des données de température d'entrée qui varient de manière sinusoïdale et des données de température de sortie qui varient également de manière sinusoïdale.

Le rapport d'amplitude, AR, est le rapport de l'amplitude de la courbe sinusoïdale de sortie divisé par l'amplitude de la courbe sinusoïdale d'entrée.

$$AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$$

Pour trouver le déphasage, les périodes des courbes sinusoïdales d'entrée et de sortie doivent être trouvées. Rappelons que la période, P, est la durée d'un pic à l'autre.

$$P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$ $$f = frequency$$ $$\omega = frequency(rad/sec)$$

Règles générales lors de l'analyse des tracés de Bode

De manière générale, un changement de gain déplace le rapport d'amplitude vers le haut ou vers le bas, mais n'affecte pas l'angle de phase. Une modification de la temporisation affecte l'angle de phase, mais pas le rapport d'amplitude. Par exemple, une augmentation de la temporisation rend le déphasage plus négatif pour une fréquence donnée. Un changement dans la constante de temps change à la fois le rapport d'amplitude et l'angle de phase. Par exemple, une augmentation de la constante de temps diminuera le rapport d'amplitude et rendra le décalage de phase plus négatif à n'importe quelle fréquence donnée.

Ensuite, vous devrez déterminer la fréquence de transition :

Le terme proportionnel déplace l'amplitude de la réponse en fréquence de la boucle ouverte vers le haut ou vers le bas et est donc utilisé pour définir la fréquence de croisement de la boucle ouverte. La fréquence de croisement est la fréquence à laquelle la magnitude a un gain de 1 (ou 0 dB). Cette fréquence est importante car elle est étroitement liée à la bande passante de la réponse en boucle fermée.

Dans un système idéal, le gain proportionnel pourrait être rendu (presque) infiniment grand menant à une boucle fermée infiniment rapide, mais toujours stable. En pratique, ce n'est pas le cas. Au contraire, deux règles générales de conception entrent en jeu.

Tout d'abord, la fréquence d'échantillonnage du matériel numérique sur lequel le contrôleur va être exécuté doit être prise en compte. Une règle de base typique est que la fréquence de croisement doit être réglée pour être au moins 10 fois inférieure à la fréquence d'échantillonnage du contrôleur. Conceptuellement, cela garantit que le contrôleur fonctionne à une vitesse suffisamment rapide pour qu'il puisse gérer de manière adéquate les changements dans le signal contrôlé.

La deuxième règle empirique est liée à la pente de la réponse en fréquence à la fréquence de croisement. Si le décroissement de la réponse en amplitude en boucle ouverte au croisement peut être proche de -20 dB / décade, alors la largeur de bande en boucle fermée devrait être proche de la fréquence de croisement. Notez que les termes intégral et dérivé, pas seulement le terme proportionnel, sont utilisés pour contrôler la pente au croisement.

(c'est moi qui souligne)

Ainsi, la fréquence de boucle de contrôle optimale devrait être environ 10 fois supérieure à la fréquence de croisement du retard de phase de votre système qui peut être obtenue par des données de test empiriques ou, idéalement, par simulation informatique.

Lorsque la corde n'est pas sous tension, vous avez un système non linéaire (c'est-à-dire que vous poussez sur une corde), ce qui peut également le rendre plus difficile à contrôler. La rigidité de votre chaîne va limiter votre bande passante. (La chaîne agit comme un filtre passe-bas, au moins lorsqu'elle est sous tension). J'ai en fait travaillé un peu sur une configuration similaire et c'était vraiment difficile à contrôler.

Puisque vous échantillonnez, le théorème d'échantillonnage s'applique absolument et vous devez échantillonner au moins x2 la fréquence la plus élevée dans votre entrée (soit en augmentant la fréquence d'échantillonnage ou en filtrant l'entrée avant l'échantillonnage ou les deux) sinon vous obtiendrez un aliasing.

Comme le souligne Kyle, l'autre facteur est la largeur de bande de contrôle souhaitée. Je suis d'accord avec la règle générale selon laquelle la boucle doit fonctionner au moins ~ x10 à cette fréquence.

Ces deux conditions doivent être remplies.

Il y a une assez bonne discussion à ce sujet dans le chapitre 6: Échantillonnage dans les systèmes de contrôle en boucle fermée de la dissertation de Marten Derk van der Laan (1995) Techniques d'échantillonnage du signal pour l'acquisition de données dans le contrôle de processus :

La sélection des taux d'échantillonnage est une question importante. Pour des raisons économiques, les taux d'échantillonnage sont maintenus aussi bas que possible: un taux inférieur signifie qu'il y a plus de temps disponible pour l'exécution de l'algorithme de contrôle, qui peut ainsi être effectué sur des ordinateurs plus lents. La numérisation de systèmes de commande analogiques bien comportés peut fortement affecter la réponse du système. Si les fréquences d'échantillonnage sont trop basses, les systèmes peuvent même devenir instables. Selon le critère de Nyquist, la fréquence d'échantillonnage devrait être au moins deux fois plus élevée que la bande passante du signal d'erreur. Cette bande passante est limitée par la bande passante du système, d'où ws 2wB. Cependant, afin de garantir une réponse satisfaisante, un facteur de 10 à 20 peut être requis