Comment la pression change-t-elle avec la profondeur de la terre?

J'ai appris à l'école que la pression de l'eau change comme

où est la profondeur en mètres, est la densité (par exemple 1000 pour l'eau) et est l'accélération de la gravitation ( ) et est la pression en Pascal.ρ $h$$\rho$ g≈9,81$\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$g$$\approx 9.81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$p$

Je suppose qu'il n'y a pas de loi similaire pour la pression dans la terre car elle est différente, selon l'endroit où vous vous trouvez. Mais y a-t-il une règle d'or? Que font les ingénieurs qui construisent des tunnels / stations souterraines?

Je suppose qu'il n'y a pas de loi similaire pour la pression dans la terre car elle est différente, selon l'endroit où vous vous trouvez. Mais y a-t-il une règle d'or? Que font les ingénieurs qui construisent des tunnels / stations souterraines?

J'aborde cette question en tant qu'ingénieur qui fait beaucoup de travail sur les tuyaux enterrés et qui doit parfois qualifier les structures enterrées pour les centrales nucléaires. Aussi, par souci de concision, je suppose que vous ne parlez que des charges verticales sur la structure (les charges latérales sont un autre sujet compliqué pour l'ingénierie des fondations).

Le sol peut agir de la même manière que le fluide, selon le type de sol et même le type de structure qui est chargé.

Par exemple, les tuyaux flexibles tels que le PVC, le HDPE et l'acier peuvent être supposés être chargés par le prisme du sol directement au-dessus du tuyau. La tuyauterie est considérée comme flexible si elle peut supporter une déformation importante de sa section sans se rompre. Considérez l'image ci-dessous de Moser & Folkman's Buried Pipe Design , 3rd Edition (1):

Dans ce cas, étant donné que le tuyau est considéré comme plus flexible que le sol, le tuyau se déforme sous une charge telle qu'aucune voûte du sol n'a lieu. En tant que tel, la charge sur le tuyau est simplement la densité du sol multipliée par la profondeur du sol, comme dans votre exemple.

Les choses se compliquent pour les tuyaux dits rigides, tels que les tuyaux en béton ou les tuyaux en transite (amiante-ciment). Dans ce cas, la rigidité du tuyau est telle que le sol sur les côtés du tuyau se dépose plus que le diamètre du tuyau lui-même et le tuyau prend une charge supplémentaire via l'arc du sol. Ci-dessous, j'ai collé une autre image de Moser & Folkman (1) illustrant ce phénomène.

Le chargement sur le tuyau dépend de la façon dont il a été enterré (projection positive, tranchée, tranchée induite, etc.) et dépasse vraiment le cadre de cette réponse. J'ai inclus quelques références à la fin de cette réponse pour une lecture plus approfondie.

Pour les structures plus grandes telles que vos tunnels ou stations de métro, la détermination de la charge du sol est plus compliquée. Y a-t-il des structures adjacentes appliquant une charge? At-on fait quelque chose pour stabiliser le sol? Comment les différentes strates du sol interagissent-elles et comment la rigidité relative de chacune affecte-t-elle la charge totale? En cas de tunnel à travers la roche, la roche peut-elle se soutenir sans renforcement supplémentaire?

Toutes ces considérations et plus que je ne peux pas penser à l'heure actuelle entrent en jeu lors de la détermination de la charge sur une structure enterrée. Il n'y a pas de véritable règle empirique lorsqu'il s'agit de concevoir une structure enterrée, car il y a tellement de considérations à prendre en compte lors du chargement réel.

Lectures complémentaires

1.) Moser, AP et Steven Folkman, Buried Pipe Design , 3e édition.

2.) Marston, A. & AO Anderson, The Theory of Loads on Pipes in Ditches and Tests of Cement and Clay Drain Tile and Sewer Pipe , février 1913.

3.) Clarke, NWB, Buried Pipelines: A Manual of Structural Design and Installation , 1968.

En tant que personne impliquée dans des infrastructures souterraines à des profondeurs d'au moins 1400 mètres, il n'y a pas de règles générales. Tout se résume à la géologie et aux conditions locales.

Les sols se comportent différemment de la roche et la roche sédimentaire se comporte différemment de la roche ignée et métamorphisée. La roche fragile se comporte différemment de la roche ductile. La roche fragile sous la forme de digues et de seuils peut échouer de manière explosive lorsqu'elle est trop sollicitée. Certaines roches mafiques peuvent présenter un comportement de fluage au fil du temps.

Le nombre, l'orientation et l'état des discontinuités rocheuses sont un facteur, tout comme la proximité des failles / cisaillements. L'état des défauts et leur caractère actif sont importants, tout comme la largeur du défaut ou de la zone de défaut et si le défaut est lisse ou rempli et s'il est rempli, quel matériau remplit le défaut. Talc sur les défauts ne mène qu'à des problèmes.

La juxtaposition de roches cassantes et ductiles peut induire des contraintes localisées car chaque type de roche se comporte différemment.

Les trous géotechniques peuvent fournir des informations telles que la désignation de la qualité de la roche (RQD). D'autres trous de forage dans lesquels des cellules de contrainte tridimensionnelles ont été placées peuvent être sur-creusés afin de pouvoir déterminer les principales contraintes de la masse rocheuse à certains endroits.

En profondeur, les contraintes latérales peuvent être supérieures aux contraintes sub-verticales.

Lorsqu'un tunnel ou une chambre est creusé sous terre, les contraintes dans la masse rocheuse se réalignent. Si un système de vides étroitement espacés est introduit dans la masse rocheuse, des zones de roche déstressée peuvent apparaître, là où la roche n'est plus sous l'influence de la contrainte de la roche vierge.

Dans d'autres situations, le manque de confinement introduit lors de l'excavation d'un tunnel ou d'une chambre peut entraîner la contraction des parois du vide; dans certains cas, 50 mm ou plus.

Votre question est spécifique au changement de pression avec la profondeur dans la terre. Lorsque cette terre est constituée de sols, les pressions latérales et verticales peuvent être calculées de différentes manières, selon que votre sol est du sable ou de l'argile et s'il y a de l'eau souterraine. Cela peut être assez complexe, comme l'illustre ce qui suit.

Rapport de la pression horizontale à la pression verticale

D'une manière générale, dans les excavations, dans des conditions de remblayage et dans des fondations, la pression horizontale et la pression verticale ne sont pas considérées comme équivalentes et dépendent de l'interaction sol-structure, en termes de conditions actives, passives et au repos.

Les conditions actives sont celles où la structure s'éloigne du sol (diminution de la pression sur la structure). Les conditions passives se produisent là où la structure se déplace vers le sol (augmentation de la pression sur la structure) et au repos, c'est là que le sol a atteint son état naturel. Vous pouvez imaginer que ces trois conditions pourraient être observées dans une structure de retenue, car elle peut tourner ou se déformer pendant sa durée de vie.

En général, la plupart des théories fourniront des coefficients qui peuvent être utilisés pour calculer le rapport de la pression horizontale à la pression verticale en fonction de l'état de l'interaction sol / structure et des propriétés des sols. Certains sont basés sur le coefficient de Poisson. J'ai même utilisé un coefficient de Poisson basé sur la température pour effectuer une analyse élastique des pressions horizontales et verticales dans les structures de chaussée bitumineuses en utilisant les équations de Boussinesq.

Stress efficace

Lorsque l'eau souterraine est présente, la pression est exprimée en termes de contrainte effective , c'est-à-dire la différence entre la contrainte totale et la pression de l'eau interstitielle. C'est difficile à comprendre, mais cela a à voir avec la flottabilité du sol et d'autres facteurs.

Par exemple, considérons un point d'intérêt à 10 m sous la surface du sol et des sables uniformes qui ont une densité naturelle de 1300 kg / m3, la contrainte totale à la profondeur d'intérêt de 10 m serait de 130 kPa. Considérons maintenant que la surface libre de la nappe phréatique est à une profondeur constante de 2 m et supposons que la densité de l'eau est de 1000 kg / m3. La pression interstitielle à une profondeur de 10 m serait basée sur une colonne d'eau de 8 m, de sorte que la pression interstitielle serait de 80 kPa à la profondeur d'intérêt. Ainsi, la contrainte effective à 10 m devient 130 kPa - 80 kPa = 50 kPa. Il s'agit d'une expression très simplifiée car il peut y avoir de nombreux autres facteurs, par exemple les fluctuations du niveau de l'eau, les conditions dites de «sables mouvants» et le maintien de structures telles que le drainage, parmi de nombreuses autres considérations.

Sables (sols sans cohésion)

Pour les sols sableux (sans cohésion), la théorie de Rankine (élasticité) est souvent appliquée. Pour cela, l'angle de résistance au cisaillement du sol (angle de friction) et l'angle d'inclinaison de la structure d'excavation / de retenue deviennent critiques.

L'angle de friction du sol sableux est mieux mesuré en laboratoire, mais il est également considéré à peu près comme l'équivalent de l'angle naturel de repos du matériau sec et meuble.

Argiles (sols sans friction)

Pour les sols avec un élément cohésif, tels que les combinaisons d'argiles et de limon argileux, la théorie de Coulombs (Wedge) (plasticité) est couramment appliquée. Selon cette analyse, le sol est imaginé comme un coin (corps libre) derrière la structure, et comme la solution n'est pas déterminée, les diverses surfaces de rupture potentielles sont essayées jusqu'à ce que la solution converge vers une pression maximale du sol.

Sols avec frottement et cohésion

La théorie de Coluomb peut être utilisée sur des sols qui présentent à la fois friction et cohésion. La méthode de Rankine ne convient pas aux sols cohérents. Cependant, la détermination du rapport de la contrainte horizontale à la contrainte verticale peut nécessiter une analyse plus approfondie.

Souvent, le rapport peut être établi en déterminant les états de contrainte représentés par un cercle de Mohr . Ces propriétés sont souvent mesurées par des essais de cisaillement triaxaux où une colonne de sol est testée en laboratoire sous une gamme de pressions de confinement. Cela peut établir la force de cohésion et l'angle de frottement du matériau et le rapport des contraintes horizontales aux verticales en fonction de la profondeur.

Théorie élastique générale

Il existe d'autres méthodes théoriques qui sont souvent utilisées pour calculer les pressions horizontales et verticales sous un point d'une fondation. Généralement, deux méthodes sont appliquées: 1) la théorie de Westergaard et 2) la théorie de Boussinesq. Le rapport de la pression horizontale à la pression verticale à un certain point sous la surface est largement fonction de la valeur estimée du coefficient de Poisson .

La théorie de Westergaard est une théorie élastique appliquée aux médias en couches. C'est le cas dans la plupart des conditions généralement rencontrées dans la pratique.

La théorie de Boussinesq est une théorie élastique appliquée à un demi-espace élastique homogène. Alors que cela peut ne pas être applicable à tous les sols, il trouve une application fréquente dans des hypothèses simplificatrices.

Fermeture

Ce n'est qu'un avant-goût des techniques d'analyse les plus courantes utilisées pour évaluer les pressions terrestres dans les excavations, sous les fondations et derrière les structures de soutènement. Il y en a d'autres, par exemple Log Spiral Analysis pour les excavations contreventées, qui est fréquemment utilisée. Alors que les théories peuvent être complexes, si l'on considère la grande difficulté à établir la véritable composition des conditions du sol souterrain (c'est-à-dire l'existence de couches, les épaisseurs de couche et la variabilité des propriétés des sols), il devient clair que l'analyse pression / contrainte requiert beaucoup d'expérience et de compétence.

En termes simples, la pression du sol est à la fois très similaire et très différente.

La pression verticale du sol est donnée par: Densité x hauteur x gravité. Ici, la densité dépend du matériau, qui varie selon le type de sol.

La pression horizontale du sol est l'endroit où elle diverge du modèle simple de l'eau. Le pourcentage de la force verticale appliquée horizontalement dépend de la capacité du sol à supporter et à transférer la charge. Il s'agit généralement d'un coefficient simple pour le matériau granulaire (environ 0,5) et pour la cohésion tient compte de la résistance au cisaillement.

Il existe des théories, telles que la théorie des silos, qui réduisent le volume de sol agissant sur une base ponctuelle sur les plans de rupture.