Pourquoi les ponts en treillis sont-ils comme ils sont?

Juste en prenant un train à travers ma ville natale, je peux voir des ponts en treillis comme celui de l'image ci-dessus partout. Il existe de nombreuses variantes, mais la conception la plus courante semble être la suivante. Mais pourquoi sont-ils construits spécifiquement de cette façon?

Je peux intuitivement comprendre pourquoi une telle conception est probablement forte, mais y a-t-il une raison profonde? Je serais intéressé de connaître la réponse autant du point de vue physique que possible. La recherche sur Google n'a pas beaucoup aidé; J'ai pu trouver des informations sur les différentes variantes et de nombreux exemples, mais aucun n'a vraiment couvert ce qui le rend spécifiquement populaire.

Cela ressemble à une ferme Pratt .

Ces fermes ont des diagonales qui vont des nœuds externes supérieurs aux nœuds inférieurs internes (c'est-à-dire qu'elles se connectent à la corde supérieure sur le nœud le plus éloigné du centre de la travée et à la corde inférieure sur le nœud le plus proche du centre) . Cette conception signifie que les diagonales sont sous tension et les verticales sont sous compression.

Une autre conception célèbre est la ferme Allan , qui est l'exact opposé: les diagonales vont des nœuds intérieurs supérieurs aux nœuds extérieurs inférieurs, ce qui signifie que les diagonales sont en compression et que les verticales sont sous tension.

La raison pour laquelle la ferme Pratt est si courante dans les ponts en acier est qu'elle a tendance à être plus économique. En effet, l'acier fonctionne mieux sous tension qu'en compression.

Sous tension, l'acier peut théoriquement fonctionner très près de sa limite d'élasticité. En compression, cependant, il y a un risque de flambage.

Le flambement est un comportement des éléments élancés sous compression pour s'effondrer efficacement à des charges bien inférieures à leur limite d'élasticité (pensez à l'expérience classique "comprimer une règle des deux extrémités"). "Mince" signifie ici des poutres qui sont très longues et avec des sections transversales relativement petites (voir la page du rapport d'élancement de Wikipedia ). Les poutres en acier sont souvent élancées et se déforment donc sous compression (au lieu d'être simplement écrasées). Plus l'élément est long, plus la contrainte de flambement est faible et, par conséquent, plus la section transversale de la poutre doit être grande pour résister au flambement.

Ainsi, avec la ferme Pratt, les verticales sont sous compression et les diagonales sont sous tension. Comme on peut le voir clairement dans l'image (ou dérivée de la géométrie), les diagonales sont plus longues que les verticales. Par conséquent, la charge de flambement des diagonales est inférieure à celle des verticales.

Ainsi, dans une ferme Allan, les diagonales les plus longues auront une section plus grande et les verticales plus courtes auront une section plus petite. *

Avec une ferme Pratt, cependant, les diagonales plus longues peuvent avoir une section plus petite tandis que les verticales auront une section plus grande. *

Ainsi, l'avantage de la ferme Pratt est que le matériau a tendance à être utilisé plus efficacement: les éléments plus longs ont une section aussi petite (et donc légère et bon marché) que possible en "sacrifiant" les éléments plus courts. Cela fonctionne car ces éléments plus courts nécessitent une "mise à niveau" plus petite pour résister au flambage que les éléments plus longs.

_{* Notez que lorsque je dis ci-dessus, par exemple, "les verticales auront une section plus grande", je ne veux pas dire que la section des verticales sera plus grande que les diagonales. Je veux seulement dire que ce sera plus grand que si le flambage n'était pas un problème.}