Pourquoi le flambement de la colonne se produit-il lorsque la charge est parallèle à la colonne?

J'étudie les travaux d'Euler sur l'ingénierie structurelle à partir d'un livre par curiosité et il est mentionné qu'il a développé une théorie mathématique décrivant le flambement des colonnes sous une charge parallèle (la force de poids de la charge est dirigée vers le bas le long de la colonne). La théorie est rapidement couverte sans trop de motivation.

Mais cela m'a fait réfléchir; pourquoi une colonne "boucle" en premier lieu? Si la charge pousse la colonne vers le bas, pourquoi la colonne commence-t-elle même à dévier latéralement? Je sais que cela se produit dans la vraie vie car ce fait est facilement confirmable avec des objets ménagers, mais théoriquement, pourquoi les objets commencent-ils à dévier latéralement au lieu de simplement se comprimer sous des charges? Cela pourrait être quelque chose d'évident et peut-être que je réfléchis trop, mais je trouve cela curieux néanmoins.

Le flambement d'Euler se produit parce que le monde n'est pas parfait. Cette théorie suppose donc qu'il y a un écart infinitésimal initial le long de la colonne (en supposant que la colonne n'est en fait pas parfaitement verticale *). Cette déviation provoque un moment de flexion le long de la poutre, ce qui augmente la déviation, ce qui augmente le moment de flexion, ce qui augmente la déviation ...

Pour des charges inférieures à la charge d'Euler, ce cercle vicieux finit par se stabiliser et la poutre ne se déforme pas. Pour la charge Euler et au-dessus, le cycle ne se stabilise jamais et la déviation passe à l'infini.

De toute évidence, le monde réel a des écarts initiaux et d'autres problèmes qui sont beaucoup plus élevés que «infinitésimaux». Ainsi, dans le monde réel, les colonnes flambent avec des charges bien inférieures à la charge théorique d'Euler.

_{* C'est l'hypothèse pour le flambement d'Euler, mais une autre déviation possible est que la charge n'est en fait pas parfaitement centrée sur la colonne. Dans le monde réel, les deux cas se produisent probablement simultanément}

Pensez à une poutre "mince", par exemple une bande d'acier élastique. Il est très facile de plier la bande en courbe, par rapport à l'étirer ou à la comprimer sur toute sa longueur.

Lorsqu'il est plié en courbe, la longueur de la bande mesurée autour de la courbe ne change pas de manière significative, ce qui signifie que la distance en ligne droite entre les deux extrémités devient plus petite.

Si vous essayez cela expérimentalement avec quelque chose que vous pouvez plier facilement avec vos mains, vous constaterez qu'un graphique de la force contre la distance entre les deux extrémités n'est pas une ligne droite - la rigidité effective diminue à mesure que la charge augmente et que la poutre se courbe davantage.

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Puisqu'il est impossible de faire une poutre parfaitement droite dans le monde réel, la poutre se déformera lorsque la charge finale atteindra le point où la rigidité en "flexion latérale" devient inférieure à la rigidité en "compression parfaite".

La formule d'Euler donne une assez bonne approximation de cette charge, bien qu'elle fasse quelques hypothèses supplémentaires (par exemple, sur la forme de la poutre lorsqu'elle se plie latéralement) qui ne sont pas complètement précises. Mais comme les tolérances dans la géométrie de la poutre sont également inconnues, la formule d'Euler est suffisamment bonne pour être utile dans la pratique, même si elle surestime généralement la charge de flambement réelle d'un facteur de quelques fois (disons entre 2 et 5 fois) par rapport avec la vraie vie.

Étant donné que la poutre devient plus flexible après son flambage, si vous appliquez une charge finale constante (par exemple, le poids de quelque chose qui appuie sur l'extrémité de la colonne), le flambement entraîne une défaillance catastrophique, car la poutre se courbe de plus en plus jusqu'à ce qu'elle se casse. D'un autre côté, si vous appliquez un déplacement contrôlé à la fin, le processus est réversible et lorsque la charge est retirée, la poutre reprendra sa forme droite (nominale), sans dommage permanent.

Toutes les colonnes échouent sous compression par flambage. Dans les colonnes en acier plus courtes que la proportion d'élancement de 50, elles échouent par compression directe.

C'est le principe de la bifurcation de la stabilité et il apparaît non seulement dans les colonnes mais en mode de défaillance de nombreuses autres formes, telles que les poutres, les fermes, les navires, et le modèle de flambement pourrait être assez complexe. Par exemple, si vous coupez le capuchon et le fond d'une canette de coke et que vous la placez sous une micro-presse de contrôle, elle se déformera le long du motif de diamant sur sa paroi, en tournant autour de l'axe vertical.

Dans les colonnes, cela se produit en raison du comportement élastique du matériau conduisant à la bifurcation, qu'il s'agisse d'acier ou d'aluminium, de bois, etc.

Ce n'est pas dû à une imperfection résiduelle dans la fabrication de la colonne, ni à une charge non appliquée au centre parfait, bien que ces conditions affectent la réaction de la colonne mais cela appartient à un autre sujet.

Si la charge est appliquée à travers la ligne médiane de la colonne, il n'y a pas de force latérale, mais si la charge est décalée, mais parallèle, alors il y a une force latérale qui conduit au flambement.