Pourquoi le système de second ordre ne voit-il pas qu’il est à sa limite de stabilité ni dans le graphique de Nyquist ni dans celui de Bode?

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Considérez $$ \ hat {G} (s) = \ frac {1} {s ^ 2 + s} $$ que le complot de Nyquist est nyquist plot

et le complot de Bode est Bode Plot

Dans les deux graphiques, il semble que le système en boucle fermée soit stable même lorsque les valeurs propres sont {0, -1}. Pour un système en boucle fermée d'ordre supérieur, on peut voir qu'un système comme

$$ \ hat {G} (s) = \ frac {1} {s ^ 3 + s ^ 2 + s} $$

est à sa limite de stabilité car les graphes de Nquist ne touchent pas l'axe réel à -1 et dans le graphe de Bode, il n'y a pas de réserve de phase lorsque la magnitude atteint 0. Pourquoi doser le graphe de Nyquist et le graphe de Bode avec un système en boucle fermée de second ordre?

control-engineering control-theory solid
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Réponses:

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Je pense que vous mélangez les systèmes en boucle fermée et ouverte.

Le système en boucle fermée est $$ \ frac {\ frac {1} {s ^ 2 + s}} + s + 1} $$

Cela a des pôles à -0.5 \ pm 0.866025 i $ qui est stable.

Suba Thomas
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Suis-je seulement autorisé à visualiser les parcelles pour les boucles fermées?
solid
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Le critère de stabilité de Nyquist et des éléments tels que le gain et la marge de phase qui apparaissent sur le graphique de Bode concernent le système en boucle fermée. L'utilité de ces tracés est que vous pouvez obtenir des informations sur le comportement en boucle fermée à l'aide de la fonction de transfert en boucle ouverte.
Suba Thomas
Je ne comprends pas ce que vous voulez dire, alors laissez le système en boucle ouverte être $ \ frac {1} {s ^ 2 + s-1} $ afin que la fermeture soit $ \ frac {1} {s ^ 2 + s} $ maintenant les valeurs propres de la valeur fermée sont toujours {0, -1} mais mon tracé de bode affiche toujours une réserve de phase de 51,8 degrés lorsque la magnitude atteint 0
solid
Pour $ \ frac {1} {s ^ 2 + s-1} $, lorsque la magnitude est 0 db, la phase est de -180 degrés. La marge de phase est 0.
Suba Thomas
mais pas dans l'intrigue matlab ci-dessus
solid