Une poutre de 2 m de long fixée sur un côté avec une charge concentrée de 2000 kg à l'extrémité libre. Le profil du faisceau est le matériau HEB100 S235.
J'aimerais savoir si le faisceau va se briser sous cette charge. Si oui, quelle est la charge maximale qu’il peut supporter et comment le calculez-vous?
Réponses:
Le moment de flexion à l'extrémité fixe d'un cantilever avec une charge ponctuelle à l'extrémité libre est donné par: $ PL $ où $ P $ est la charge concentrée et $ L $ est la longueur de la poutre.
$$ M = 2000 \ \ text {kg} \ cdot \ dfrac {0.01 \ \ text {kN}} {1 \ \ text {kg}} \ cdot 2 \ \ text {m} = 40 \ \ text {kNm} $$
La contrainte maximale est $ \ sigma = \ dfrac {M} {Z} $, où $ Z $ est le module de section ($ Z = \ dfrac {I} {y} $). $$ \ sigma = \ frac {40 \ \ text {kNm} \ times10 ^ 6} {89.9 \ \ text {cm} ^ 3 \ times10 ^ 3} = 444 \ \ text {N / mm} ^ 2 $$
Cette contrainte est bien supérieure au rendement de la poutre et elle se déformera plastiquement.
En fait, il est également au-dessus du rendement plastique, donc il va casser.
Cela ne tient pas compte du flambement en torsion latérale car le calcul supplémentaire n’est requis que si la poutre réussit ce test simple.
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Pour savoir si le faisceau va se rompre ou non, vous devez calculer la contrainte maximale qu'il contient et le comparer à la contrainte maximale que votre matériau peut supporter. Pour S235, il sera très probablement 235MPa.
Dans votre cas, la contrainte maximale se situe dans la section où la poutre est fixée. Si ça casse, ça casse là. Pour le calculer, commencez par calculer le moment de flexion $ M $ à cet endroit, puis calculez la contrainte en utilisant $ \ sigma = \ frac {M * y} {I} $ où $ I $ est le module de section. Il devrait être donné pour votre HEB100. Et $ y $ est la moitié de la hauteur du faisceau.
Une fois que vous avez la contrainte maximale dans votre faisceau, comparez-le à 235MPa.
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