Y a-t-il une solution au jeu du Joker dans The Dark Knight?

Dans la bataille finale du film, The Dark Knight (2008), le Joker a gréé deux ferries transportant des gens hors de Manhattan Gotham pour exploser. Un ferry transporte principalement des civils avec une présence importante de la Garde nationale. L'autre ferry contient un grand nombre de détenus et quelques gardiens. Le Joker a gréé les deux pour exploser, et il a donné à l'équipage sur chaque bateau les détonateurs - seulement ils ont le détonateur pour l'autre bateau. Il annonce les règles du jeu à l'équipage et aux passagers de chaque navire.

1. Chacun d'eux a le pouvoir de faire sauter l'autre bateau et ensuite son bateau vivra.
2. S'ils arrivent à minuit sans connaître d'explosions de bateaux, le Joker fera exploser les deux.
3. Toute tentative de laisser ou de désamorcer les bombes entraînera la destruction des deux bateaux.

Est-ce une variante connue du dilemme du prisonnier? Comment modéliser ce jeu et quelle est la solution réelle? Pourquoi l'équilibre atteint dans le jeu est-il atteint?

Supposons d'abord que les groupes ne soient pas altruistes et ne se soucient que de leur propre survie. Ce n'est pas exactement le dilemme d'un prisonnier puisque le résultat obtenu par la coopération mutuelle (si les deux groupes attendent) ne s'améliore pas Pareto: tout le monde meurt dans ce cas. Le seul équilibre est que l'un des groupes détruit l'autre bateau le plus tôt possible; et toute action jouée initialement par l'autre groupe est possible en équilibre, puisque cette équipe est indifférente entre attendre et déclencher l'autre la bombe (ils mourront de toute façon une seconde plus tard).

Comme l'a écrit @Alecos_Papadopoulos, le jeu devient plus intéressant si les groupes ont des préférences prosociales. Par exemple, ils peuvent être réticents à sacrifier l'autre groupe et préfèrent que tout le monde meurt (y compris eux-mêmes). S'il n'y a pas d'incertitude, le résultat est trivial: le seul équilibre est que les deux groupes attendent que le Joker déclenche les bombes.

Le scénario le plus intéressant est celui dans lequel les types de groupes sont incertains: chaque bateau peut être égoïste ou altruiste. Dans ce cas, il semble raisonnable (mais d'autres spécifications sont possibles) de supposer que la coopération n'est souhaitable que si l'autre groupe est également altruiste, mais si l'autre groupe est égoïste, les individus préfèrent les tuer en premier et survivre. Les stratégies d'équilibre sont les suivantes:

• Si le groupe est égoïste, il déclenche la bombe de l'autre groupe le plus tôt possible (c'est une stratégie dominante).
• $t=0$

J'ai récemment revu le film Dark Night et rafraîchi le jeu en question. Tout d'abord, il est clair dans les dialogues que les croyances sur le classement des résultats et des intentions de l'autre groupe sont mises à jour au fil du temps (et plus le temps passe, plus chaque groupe croit que l'autre groupe n'appuiera pas sur le bouton). Deuxièmement, ce qui, selon moi, serait intéressant ici, c'est de déterminer quel type de préférences et de croyances doivent être en place pour expérimenter le résultat vu dans le film: aucun des groupes n'appuie sur le bouton, ce qui signifie qu'ils acceptent de mourir plutôt que de tuer l'autre groupe, avec peut-être un peu d'espoir (une probabilité strictement positive) que l'affirmation du Joker de faire exploser les deux soit un bluff.

Je pense qu'un aspect important est ce qui arrive au bateau avec les civils: ils prennent un vote pour décider (c'est-à-dire une action collective), et décident d'appuyer sur le bouton. Mais alors, le fardeau incombe à une seule personne pour le faire, et nous voyons que, même si le vote a repris le fardeau de la décision de l'individu, personne ne peut le faire - peut-être parce qu'il sent qu'il va tuer beaucoup les gens pour se sauver (pas le groupe). L'expérience individualiste de l'accomplissement de l'acte épouvantable final semble être un puissant moyen de dissuasion, et cet acte n'est pas considéré uniquement comme l'étape procédurale d'une décision collective mais comme quelque chose qui porte un fardeau spécial, un fardeau que même une personne qui a voté "oui" appuyer sur le bouton ne peut pas supporter. Le groupe a voté pour tuer pour survivre - mais il n'y a pas une seule personne dans ce groupe qui puisseexécuter cette décision.

Il n'est donc même pas clair que nous ne pouvons modéliser ici que les préférences de groupe, mais il faudrait peut-être commencer par le niveau individuel et l'agréger.