Fonction utilitaire CRRA avec un paramètre d'échelle

Je me demande s’il est possible d’écrire une fonction d’utilité CRRA suivante;

oùest un paramètre d'échelle constant. Jeai besoinavoir des résultats numériquesmais je ne suis pas sûr sipeut être justifiée. Dans un modèle de croissance, j'essaie de montrer l'existence de cycles de bifurcation et limite de Hopf. Ensuite, avec un paramètre d'échelle comme celui-ci, je peux montrer qu'il existe.

u (c (t)) = a \frac{c {(t)}^{1 - σ}}{1 - σ}

$u\left(c(t)\right)=a\frac{c\left(t\right)^{1-\sigma}}{1-\sigma}$

a > 0

$a>0$

a

$a$

a

$a$

Normalement, cela ne change pas les hypothèses habituelles sur une fonction d'utilité CRRA (une fonction concave croissante)

Existe-t-il un moyen de le justifier (existe-t-il des exemples de ce type?) Ou existe-t-il des types de fonction d'utilité avec des paramètres d'échelle constants?

macroeconomics utility contrôle optimal
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"Résultats numériques" à quel niveau? S'il vous plaît élaborer. Par exemple, dans le modèle intertemporel habituel, les taux de croissance ne sont pas affectés car la constante est annulée.

Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos En fait, j'essaie de montrer que pour certains ensembles de paramètres, il existe une bifurcation de Hopf et des cycles limites. Je modifie la question. Vous avez raison de dire que le modèle de croissance ne change pas, mais que les niveaux d'état stable changent.

Contrôle optimal

J'essaie de comprendre: si vous avez un modèle avec des taux de croissance stables (une "voie de croissance équilibrée"), vous ne pouvez pas avoir de solution périodique, car cela impliquerait une modification du taux de croissance (et l'alpha n'affecterait pas la croissance taux). Si, au lieu de cela, vous avez un modèle avec des niveaux stables, certaines valeurs alpha transforment la valeur de niveau constant à long terme en une solution périodique?

Alecos Papadopoulos

C'est exactement ce que tu as dit. Ce n'est pas un modèle avec une trajectoire de croissance équilibrée. J'ai un modèle avec un état stable dans les niveaux et certaines valeurs sont susceptibles de faire une solution périodique et avec le paramètre d'échelle se produit bifurcation.

contrôle optimal

Fonction utilitaire CRRA avec un paramètre d'échelle

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