Collusion et nombre d'entreprises

Comment répondriez-vous à la question suivante?

Vous travaillez pour un PDG d'une grande entreprise. Il vous dit: "D'après mon expérience, la collusion est moins susceptible de se maintenir à mesure que le nombre d'entreprises sur le marché augmente. Démontrez-le en utilisant un modèle de concurrence Bertrand. "

Par exemple, nous avons n entreprises identiques et un horizon temporel infini.

Les n entreprises soutenant la collusion trouveront optimal de fixer le même prix où est le prix du niveau de monopole et nous définissons comme les bénéfices que chaque entreprise obtient en soutenant la collusion à chaque instant t.p m Π $p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

Maintenant, bien sûr, chaque entreprise peut trahir les autres en fixant un prix inférieur à , à savoir , où ε est petit, et ce faisant, l'entreprise capturera la totalité de la demande car sur ce marché, les entreprises font le Bertrand concurrence. En d'autres termes, l'entreprise en trahissant les autres obtiendra presque π_m au temps T = t. Nous supposerons également qu'en tout t> T aucune entreprise ne fera de profit, car elle punira l'entreprise, en fixant le prix dans la concurrence de Bertrand.$p_m$$p_m-ε$

L'entreprise fera défaut si:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Où δ est le facteur d'actualisation.

Cela peut être réécrit comme:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Nous pouvons maintenant voir que si n, le nombre d'entreprises, augmente alors les bénéfices en entretenant la collusion diminueront, donc l'inégalité ci-dessus sera plus vraisemblablement vraie. Cela signifie qu'une entreprise est moins incitée à entretenir une collusion lorsqu'il y a trop de participants, car les bénéfices seront répartis entre trop d'entreprises et la sanction sera considérée comme moins lourde.

C'est ainsi que j'essaierais de modéliser cela. Il a besoin de plus de détails, mais je pense que c'est l'essentiel.

Vous devez permettre aux entreprises d'observer imparfaitement les prix des autres entreprises. Une façon de procéder serait d'attribuer une certaine probabilité au cas où le prix d'une entreprise donnée serait observé. Disons, chaque entreprise lance une pièce et si sa tête, l'entreprise doit révéler son prix. Supposons maintenant que la probabilité que le prix d'une entreprise soit révélé est inversement proportionnelle au nombre d'entreprises sur le marché. Lorsque la probabilité que votre prix soit révélé devient plus faible, une entreprise estime qu'elle a de meilleures chances de "tromper" l'accord de cartel. Tout le monde le sait dans un jeu symétrique. Donc, si une entreprise pense que l'autre entreprise a de meilleures chances de s'en tirer avec la triche, sa meilleure réponse est de tricher également. Ainsi, lorsque le nombre d'entreprises augmente, l'incitation pour chaque entreprise à tricher devient de plus en plus grande.

Juste pour noter, je pense que Stigler a un article ("A Theory Oligopoly") qui décrit un modèle qui donne un résultat opposé.

Je pense que la question vous demande de faire référence à ce que l'on appelle le "paradoxe de Bertrand" - le terme concurrence de Bertrand fait référence à la concurrence par les prix (c'est-à-dire que les entreprises se font concurrence en choisissant des prix, par exemple par rapport aux quantités de la "concurrence de Cournot"). Dans le cas le plus simple, avec des coûts marginaux constants égaux à c, disons, une seule entreprise fixera le prix du monopole. Maintenant, si vous considérez le cas de deux entreprises en concurrence sur les prix, avec les mêmes coûts marginaux constants et en supposant que les prix sont mesurés sur la ligne réelle, il est facile de montrer qu'il existe un équilibre de Nash unique dans lequel les deux entreprises (dont stratégie consiste à choisir un prix) facturera un prix égal à leur coût marginal - c'est-à-dire qu'en ajoutant une seule entreprise, vous passerez de la tarification monopolistique à la tarification au coût marginal.

C'est la réponse la plus simple à votre question à laquelle je puisse penser - maintenant, avouez que vous essayiez de résoudre une tâche de premier cycle .... ;-)

Le manuel ug Game Theory de ps Osborne est très clair à ce sujet, si vous avez besoin de rattraper votre autoformation.