Limite de cette séquence // largeur des entrées

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Soit une mesure unitaire des entrées. Définissez par un indice de coût d'utilisation de au maximum en tant qu'entrée.Ci=[0ic(i)1α]11αi

Je discrétise par . Soit par exemple et . Soit . Pour rapprocher l'intégrale, je résume tout simplement les termes et diviser par .c(i)c0,ci,cIci=1iα=0.5I=5I

Ensuite nous avons , etc. Il s’agit donc d’une séquence croissante, et .C1=(251)2C2=(351)2C1=4/25=0.16

Maintenant, j'ai besoin du coin, . utilise seulement comme entrée, donc je penserais queC0C0c(0)

C0=(c(0)1α)11α=1

Mais cela ne peut évidemment pas être la limite de la séquence discrétisée, puisque .limi0Ci0

Donc, à mesure que la variété d’intrants diminue, l’indice de coût diminue, jusqu’à ce que vous n’ayez plus qu’une variété, puis elle explose? Quelqu'un pourrait-il s'il vous plaît faire la lumière sur cela?

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@denesp fixe, thx
FooBar

Réponses:

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Je pense que la discrétisation appropriée devrait être quelque chose comme

Ci=[0ic(i)1αdi]11α=limI[j=0(I1)i1Ic(jI)1α]11α

La figure ci-dessous illustre l'origine de chaque terme de la somme (dans le cas de )I=5

entrez la description de l'image ici

(La raison pour laquelle la somme monte à c’est que nous commençons à compter à partir de et voulons avoir bacs au total.)(I1)ij=0I

Dans votre exemple avec et , cela donnerait Nous pouvons comparer cela à la vraie valeur de : . Ainsi, cet exemple particulier est spécial car l'approximation discrète donne une expression exacte pour l'intégrale même sans prendre la limite. La raison en est que est une fonction constante, aussi une approximation rectangulaire des zones situées en dessous convient-elle parfaitement pour tout nombre / taille de rectangles de Rieman.c(i)=1α=1/2

[j=0(I1)i1I1]2=[Ii1I1]2=i2.
C(0i1di)2=i2c(i)=1

Mais supposons que nous prenions . Nous avons alors et A la limite, cette approximation converge vers la valeur vraie: mais pour le fini l'approximation est imparfaite.c(i)=i2(0ii2di)2=i4/4

[j=0(I1)i1Ij2I2]2=(I1)2i2(1i+Ii)24I4.
limI(I1)2i2(1i+Ii)24I4=i44,
I
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Donc, je suppose que dans ma discrétisation au lieu de calculer la valeur à l'extrémité gauche des bacs, je devrais le calculer à l'extrémité droite des bacs pour empêcher une entreprise d'avoir littéralement des coûts nuls ...
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Droite. Donc, la raison pour laquelle j'ai invoqué le dispositif était pour que la somme puisse être évaluée à pour donner une approximation de . Mais on pourrait en effet évaluer du côté droit sur les bacs (essentiellement en remplaçant par et par ) pour obtenir une formulation équivalente. La différence est que le premier terme de cette somme serait évalué à plutôt que . Comme , les deux formulations sont équivalentes. I1i=0CiI1Ij=0j=1c(1/I)c(0)I
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