Preuves à l'annexe A de Sannikov (2007)

J'ai quelques questions sur les preuves dans l'annexe A de Sannikov (2007), Jeux avec des actions imparfaitement observables en temps continu .

1. Dans la lemme 4, quand il montre la continuité de Lipschitz de $ H_a (w, \ theta) $ dans $ \ theta $, il dérive une fonction auxiliaire $ F (\ theta ^ \ prime) $, prend sa dérivée et lie cette dérivée (page 41). Comment obtient-il cela lié? Qu'est-ce que $ | \ mathcal {V} | $? Comment est-il capable de lier le facteur impliquant $ \ beta ^ 1 $ et $ \ beta ^ 2 $?
2. Dans la proposition 4, pourquoi la continuité de Lipschitz de l'objectif garantit-elle la continuité de la fonction de valeur? Est-ce que cela découle de la Théorème Maximum ? Si oui, pourquoi avons-nous besoin de la continuité de Lipschitz?
3. Toujours dans la proposition 4: pourquoi la courbure initiale étant positive, garantit-elle qu'elle reste positive?
4. Comment une idempotence de $ Q_i (a) $ garantit-elle que $ \ bar {Q} \ geq 1 $?