Aucune condition de jeu de Ponzi et condition de transversalité ne sont les mêmes?

Étant donné le problème de planification non stochastique suivant à horizon fini,

\begin{aligned} max_{{k_{t + 1}}} \sum_{t = 0}^{T} β^{t} U [f (k_{t} - k_{t + 1})] \\ s.t. & 0 \leq k_{t + 1} \leq f (k_{t}) \\ k_{0} > 0 (given) . \end{aligned}

$\begin{align} &\max_{\{k_{t+1}\}}\sum^T_{t=0}\beta^tU[f(k_t-k_{t+1})] \\ \text{s.t. } & 0\leq k_{t+1}\leq f(k_t)\\ & k_0 >0 \text{ (given)}. \end{align}$ J'ai trouvé qu'afin de rendre les conditions du premier ordre nécessaires et suffisantes, je dois ajouter la soi-disant condition de jeu sans Ponzi , c'est-à-dire

\begin{matrix} lim_{T \to \infty} \frac{k_{T + 1}}{R_{T + 1}} \geq 0 \end{matrix}

$\begin{gather} \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{k_{T+1}}{R_{T+1}} \geq 0 \end{gather}$

Lorsqu'elle est écrite avec le signe égal, cette condition peut être interprétée comme la volonté de ne conserver aucun capital en fin de vie. Et c'est la même interprétation de la condition dite de transversalité .

Ainsi, est-il juste d'interpréter la condition de jeu sans Ponzi comme une version à horizon fini de la condition de transversalité? Sinon, quelle est la différence entre eux?

macroeconomics business-cycles PhDing
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Réponses:

Est-il juste d'interpréter la condition de jeu sans Ponzi comme une version à horizon fini de la condition de transversalité?

Non. La condition de «non-jeu de Ponzi» ou de «solvabilité» est une contrainte externe imposée à l'individu par le marché / les autres participants. L'individu aimerait beaucoup le violer.

La condition de transversalité doit être satisfaite pour que l'individu maximise en effet son utilité intertemporelle. C'est une condition d'optimisation .

Il s'agit donc conceptuellement d'aspects très différents du problème.

Enfin, la condition de non-jeu de Ponzi / solvabilité n'est pas intrinsèquement d'horizon fini - elle s'étend également à l'horizon infini.

Alecos Papadopoulos
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Merci pour la clarification. Mais, quand dois-je utiliser l'un ou l'autre pour traiter le modèle de Kydland-Prescott?

PhDing

@Alessandro Dans la solution théorique du modèle, les deux doivent être satisfaits. Ce qui se passe (et cela peut être la source d'une certaine confusion), c'est que dans la plupart des cas, une seule expression mathématique exprime la satisfaction des deux.

Alecos Papadopoulos

Merci, car le fait est que dans notre Adv. Bien sûr, nous utilisons généralement la condition de transversalité comme condition pour trouver l'optimum, mais nous n'ajoutons jamais de jeu sans Ponzi. Le seul modèle que nous avons ajouté était un modèle comme celui ci-dessus, dans lequel nous obtenons à travers les FOC une équation de différence de second ordre de sorte que nous avons besoin de deux conditions aux limites, l'une d'elles étant nPg.

PhDing