Dans SODA 1995 , Jeff Erickson a montré des limites inférieures pour la satisfiabilité linéaire (vérifier si un certain ensemble de n nombres réels satisfait une équation linéaire sur r variables). La méthode de preuve utilise des infinitésimales et le principe de transfert de Tarski .rrrnnnrrr...
L' hypothèse de Riemann vieille de plus d'un siècle et demi a des implications profondes en mathématiques et un grand édifice de la théorie mathématique est maintenant prouvé conditionnellement sur elle et de nombreuses variantes. Je suis récemment tombé sur une référence à un résultat conditionnel...
L'algorithme de Berkowitz fournit un circuit de taille polynomiale avec une profondeur logarithmique pour déterminer une matrice carrée en utilisant des puissances matricielles. L'algorithme utilise implicitement l'annulation. L'annulation est-elle essentielle pour atteindre un circuit de taille...
Soit un polynôme donné par un circuit arithmétique C de taille s . Étant donné C comme entrée, existe-t-il un algorithme déterministe pour vérifier si tous les facteurs irréductibles de f dans Q [ x 1 , x 2 , … , x n ] sont des formes linéaires? Sur une note connexe, étant donné une forme linéaire...
Supposons que nous opérions dans un champ fini. On nous donne un grand polynôme fixe p (x) (de, disons, degré 1000) sur ce champ. Ce polynôme est connu à l'avance et nous sommes autorisés à faire des calculs en utilisant beaucoup de ressources dans la «phase initiale». Ces résultats peuvent être...
Dans l'article d'Adi Shamir [1] de 1979, il montre que l'affacturage peut se faire en un nombre polynomial d' étapes arithmétiques . Ce fait a été réaffirmé et a donc été porté à mon attention dans le récent article de Borwein et Hobart [2] dans le contexte des programmes en ligne droite (SLP)....
La multiplication matricielle utilisant la technique régulière (produit interne ligne-colonne) prend multiplications et additions. Cependant, en supposant des entrées de taille égale (le nombre de bits dans chaque entrée des deux matrices étant multiplié) de bits de taille , l'opération d'addition...
AAA3×33×33 \times 34×44×44 \times 4aijaija_{ij}BBBper(A)=det(B)per(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)BBBper(A)=det(B)per(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) Certaines restrictions pourraient être les cas suivants: Cas Seuls sont autorisés linéaire Fonctionnelles sous forme d' entrées...