Nombre maximum de pièces à bord en position morte

Il est possible dans une partie d'échecs d'avoir une position morte dans laquelle les deux joueurs ont les huit pions, un évêque et un roi - 20 pièces au total. Si les pions des deux joueurs sont imbriqués de façon "zig-zag" et que l'évêque de chaque joueur est de la même couleur que ses pions, l'armée de chaque joueur sera toujours coincée derrière son propre mur de pions, sans aucun moyen d'atteindre quoi que ce soit sur le autre côté.

NN - NN

Quel est le plus grand nombre de pièces qui peuvent être sur le plateau dans une position accessible légalement de telle sorte que:

Le camp en mouvement a au moins un mouvement légal, mais aucune séquence de mouvements légaux ne produirait d'échec et mat.
Il serait possible de jouer un nombre arbitraire de mouvements légaux, mais aucune séquence de mouvements légaux ne produirait échec et mat.
Aucune séquence légale de mouvements légaux ne produirait un échec ou une impasse.

Je suppose que le premier d'entre eux pourrait être possible avec jusqu'à 28 pièces sur le plateau, mais la plupart des positions à l'épreuve des fuites reposent sur des rois immobilisés pour bloquer les pions opposés, ce qui rend difficile de permettre à autre chose que des pions de se déplacer en toute sécurité. Quelles sont les limites réelles?

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Que recherchez vous exactement? Les positions où les pièces sont disposées sont-elles telles que chaque côté ne peut déplacer qu'une seule pièce d'avant en arrière suffisamment bien? Ou les pièces ont-elles besoin de plus de "liberté"? Si oui, combien de liberté en plus? (De telles quasi-impasses sont assez faciles à construire, bien qu'il n'y ait peut-être pas de parties à l'épreuve si les deux parties ont 16 pièces.)

TMM

@TMM: Les positions où les pièces sont limitées à des allers-retours seraient bien, si elles sont accessibles via une séquence de mouvements légaux.

supercat

Vous posez trois questions différentes, vous devez le supprimer et poster trois questions distinctes. Les questions sont toutes si totalement indépendantes les unes des autres qu'elles doivent être publiées sur différents sites dans différentes langues à différents moments. L'ensemble 1, 2, 3 me rend tellement confus que nous devons en discuter ici depuis longtemps maintenant. Je sais que tu connais ce sentiment!

LocalFluff

@LocalFluff: Avant de poser la question, je ne savais pas si les réponses aux # 1 et # 3 seraient différentes. Bien qu'il semble peu probable que le n ° 3 soit possible avec les 32 pièces sur le plateau, je ne sais toujours pas si la meilleure position pour le n ° 2 garantirait qu'aucune impasse ne serait jamais possible. Si ce n'est pas le cas, alors n'importe quelle réponse pour # 3 serait également valable pour # 2, ce qui rendrait # 2 redondant.

supercat

Réponses:

Tâche drôle. Je pense que je suis encore assez loin du maximum, mais voici une suggestion avec

23 hommes :

Défi 3, 23 unités

Avec du noir à déplacer, une astuce presque malhonnête pour atteindre 25 :

Challenge 3, BTM, 25 unités

27 avec des unités promues :

Défi 3, chèque, 27 unités, y compris promu

explication : il s'agit d'un nul nul car après les mouvements forcés 1.gxh5 Bxb2, les blancs ne pouvaient jouer que leur roi d'avant en arrière sur f7 et g6 tandis que l'évêque de Black explore la moitié inférieure du plateau. wRb2 pourrait être remplacé par un wB ou un wN (ou un wQ avec un ajustement évident de la nature des pièces échouées dans le coin supérieur gauche), ou même par un quatrième bB tout en préservant la légalité. Il y a tellement de "degrés de liberté" que je pense fortement que 27 n'est pas le maximum, et quelqu'un trouvera bientôt (au moins) 28 ...

edit : en effet, Laska vient de marquer un joli 28 (voire 30 avec "l'astuce").

Evargalo
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J'aime le truc pour ce 24!

RemcoGerlich

Wow, il semble que le 26 soit même légal, un pion noir capture deux fois pour promouvoir sur a1 ou c1, un pion noir capture une fois, représente toutes les pièces manquantes du blanc. Le pion g a peut-être fait une promotion sur g1 et y est arrivé parce que le pion g blanc a été capturé deux fois sur son chemin vers g8, qui se trouve être blanc. Nice :-)

RemcoGerlich

L'astuce pour 24 est très bien.

supercat

Je pense que certains d'entre eux violent les termes de la question: "Il serait possible de jouer un nombre arbitraire de mouvements légaux" et "Aucune séquence légale de mouvements légaux ne produirait un échec ou une impasse".

@DM: Il y a trois questions en une, qui pourraient ou non avoir toutes la même meilleure réponse. Une situation où le joueur en mouvement n'aurait aucun mouvement légal qui ne forcerait pas l'impasse serait une réponse valable pour le premier. Une situation où deux joueurs répéteraient la même séquence de quatre positions sans fin se qualifierait pour n'importe laquelle d'entre elles, car en l'absence d'une règle sur les tirages par répétition, cette séquence pourrait être jouée arbitrairement plusieurs fois, et en présence d'une telle règle, même la position de départ finirait par conduire à un nul par répétition si le jeu ne le faisait pas par d'autres moyens en premier.

supercat

J'ai trouvé 23, dans la position suivante, avec des promotions:

? -?

Herb Wolfe
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Bon travail. J'ai un peu expérimenté et je pense que vous pouvez ajouter Qg1, Rg2 et Rh3 pour White (dernière séquence de mouvements légaux, vers l'arrière : e3, Nf1, Qg1, Rg2, Rg1, Bh2, Rh3, Rh2, Bg1, Rg2, Rg1).

Annatar

@Annatar avec Rg2 ce n'est pas une position morte car le noir a fxg2.

RemcoGerlich

@RemcoGerlich Oh zut. Je me suis trop concentré sur les options de déplacement des Blancs, pas sur celles des Noirs. Oubliez ça, alors.

Annatar

Ce n'est pas une position morte, les blancs peuvent jouer Bg1, Nh2, Nxg4.

RemcoGerlich

Correction du cuisinier, avec une promotion.

Herb Wolfe

Les trois défis de position morte sont (1) généraux (2) aucune impasse obligatoire finie (3) définitivement aucune impasse possible jamais. (3) => (2) => (1).

Les amateurs de rétro subdivisent souvent les enregistrements de tâches en 3 types:
- Type A = aucune information supplémentaire dans la stipulation
- Type B = on vous dit qui est en mouvement (par exemple Blanc ici), mais il n'y a pas de contrôle.
- Type C = un joueur est en échec.

Jusqu'à présent, les postes se sont concentrés sur le défi d'OP (3). Voici un couple pour le défi (1):

Défi 1, Type B, 31 unités, Dernier coup?

Blanc pour bouger. Dernier coup?

Le dernier coup des Noirs devait être b4-b3. Si la position précédente était morte, le jeu se serait déjà terminé. Donc, le mouvement de White avant cela était a2-a4 ou c2-c4, et Black a choisi de ne pas faire la capture en passant, ce qui aurait gardé le jeu en vie. Aucune convention en passant n'est requise ici: le double mouvement de pion des Blancs est le seul moyen par lequel le jeu aurait pu atteindre la position actuelle sans mourir déjà.

Cette position a été construite il y a de nombreuses années, pour forcer un dernier mouvement unique. Sans cet objectif supplémentaire, il est facile de créer une position morte de 32 unités.

Défi 1, type B, 32 unités

Blanc pour bouger.

Passant au défi 3, Olivier Pucher avait 27 pièces, Type C. J'offre:

Défi 3, type A, 29 unités

et:

Défi 3, type C, 30 unités

Laska
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La différence entre # 2 et # 3 est qu'un jeu de # 3 ne peut se terminer que par tirage au sort par répétition, tirage par N-coups, ou toute autre règle similaire qui ne repose pas uniquement sur la position des pièces sur le board, side on move, etc. En revanche, le # 2 permettrait aux joueurs de terminer la partie avec une position bloquée.

supercat

Merci beaucoup! En fait, les lois des échecs disent qu'un jeu de position morte se termine immédiatement. C'est aussi soudain qu'un échec et une impasse. François Labelle sur son site Web wismuth.com a une liste de jeux où les joueurs ont continué pendant quelques tours avant de se rendre compte! (Nit: il qualifie à tort de tels mouvements impossibles «illégaux».) Mais pour les problèmes d'échecs formels, une récente convention de 2015 dit que la position morte, comme 50 coups, ne s'applique par défaut qu'aux rétros (pour protéger par exemple les auto-impasses). La plupart des problèmes de position morte sont rétro, donc ce n'est pas un problème. Dans d'autres, comme ici, la condition est implicite.

Laska

Si une position est morte, alors, par définition, pratiquement rien que les joueurs puissent faire n'affecterait le résultat, que le jeu soit reconnu comme «mort» ou non . La seule situation à laquelle je peux penser où il pourrait y avoir un problème serait que quelqu'un démissionne d'un poste mort et se rende compte plus tard qu'il était mort, et pourrait vraisemblablement affirmer que la démission n'était pas délibérément un mauvais esprit sportif (car un mauvais esprit sportif pourrait justifier un abandon même si le aurait autrement été tiré au sort). Sinon, je pense que les scores officiels des matchs incluraient tous les coups qui ont été joués.

supercat

+1 pour le magnifique tirage au sort de 28 hommes. Ce sera même 29 si vous forcez le mouvement pour le noir et ajoutez un wQb2 ...

Evargalo

Je voulais voir si je pouvais obtenir au moins 2 unités supplémentaires en passant au type C. Je viens de trouver une telle position avec 30 unités, où 3 captures forcées ont lieu au début. Pour la première fois, je ne suis pas convaincu que cela puisse être amélioré.

Laska