J'ai deux processus de Poisson indépendants et avec les taux d'arrivée et , respectivement. Maintenant, l'heure prévue pour l'arrivée de l'élément suivant pour le processus fusionné doit être .
En supposant que soit l'heure d'arrivée pour l'élément suivant du processus combiné, et ou comme les événements que les éléments proviennent des processus ou , en utilisant la loi des attentes totales, nous obtenons
Qu'est-ce que je fais mal? Merci.
conditional-probability
poisson-process
user90476
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Réponses:
heropup a raison. Le problème est qu'une fois que vous savez que , est non seulement tirés de l'exponentielle avec le taux puisque vous savez aussi que la valeur de l' échantillon devait être assez petit pour gagner la comparaison avec l'hypothétique valeur échantillonnée de .X= A X λUNE B
Ainsi, la densité étant donné que est le produit ponctuel renormalisé de la densité d'une exponentielle avec le taux et le cdf droit d'une exponentielle avec le taux . Cela donne une densité exponentielle avec le taux . Donc:X= A λUNE λB λUNE+λB
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Ainsi, les événements et sont en fait indépendants.[TA+B>t] [X=A]
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