Création d'un indice de qualité à partir de plusieurs variables pour permettre le classement des classements

J'ai quatre variables numériques. Tous sont des mesures de la qualité du sol. Plus la variable est élevée, plus la qualité est élevée. La gamme pour chacun d'eux est différente:

Var1 de 1 à 10

Var2 de 1000 à 2000

Var3 de 150 à 300

Var4 de 0 à 5

Je dois combiner quatre variables en un seul score de qualité du sol qui réussira à classer l'ordre.

Mon idée est très simple. Standardisez les quatre variables, résumez-les et tout ce que vous obtenez est le score qui doit être classé. Voyez-vous un problème avec l'application de cette approche? Y a-t-il une autre (meilleure) approche que vous recommanderiez?

Merci

Modifier:

Merci les gars. Beaucoup de discussions ont porté sur "l'expertise du domaine" ... Des trucs agricoles ... Alors que je m'attendais à plus de statistiques. En termes de technique que j'utiliserai ... Ce sera probablement une simple sommation du score z + une régression logistique comme expérience. Parce que la grande majorité des échantillons a une qualité médiocre à 90%, je vais combiner 3 catégories de qualité en une seule et avoir essentiellement un problème binaire (qualité contre non-qualité). Je tue deux oiseaux avec une pierre. J'augmente mon échantillon en termes de taux d'événements et je fais appel à des experts en les faisant classifier mes échantillons. Des échantillons classés experts seront ensuite utilisés pour adapter le modèle log-reg afin de maximiser le niveau de concordance / discordance avec les experts .... Comment cela vous semble-t-il?

L'approche proposée peut donner un résultat raisonnable, mais uniquement par accident. À cette distance - c'est-à-dire en prenant la question pour argent comptant, avec la signification des variables déguisées - certains problèmes apparaissent:

1. Il n'est même pas évident que chaque variable soit positivement liée à la «qualité». Par exemple, que se passe-t-il si un 10 pour «Var1» signifie que la «qualité» est pire que la qualité lorsque Var1 est 1? L'ajouter à la somme est à peu près aussi mauvais que l'on peut faire; il doit être soustrait.

2. La normalisation implique que la "qualité" dépend de l'ensemble de données lui-même. Ainsi, la définition changera avec différents ensembles de données ou avec des ajouts et des suppressions à ces données. Cela peut transformer la «qualité» en une construction arbitraire, transitoire et non objective et empêcher les comparaisons entre les ensembles de données.

3. Il n'y a pas de définition de la «qualité». Qu'est-ce que cela est censé signifier? Capacité à bloquer la migration de l'eau contaminée? Capacité à soutenir les processus organiques? Capacité à favoriser certaines réactions chimiques? Les sols bons pour l'une de ces fins peuvent être particulièrement pauvres pour d'autres.

4. Le problème, comme indiqué, n'a aucun but: pourquoi la "qualité" doit-elle être classée? À quoi servira le classement - contribution à une analyse plus approfondie, sélection du «meilleur» sol, décision d'une hypothèse scientifique, élaboration d'une théorie, promotion d'un produit?

5. Les conséquences du classement ne sont pas apparentes. Si le classement est incorrect ou inférieur, que se passera-t-il? Le monde aura-t-il plus faim, l'environnement sera-t-il plus contaminé, les scientifiques plus induits en erreur, les jardiniers plus déçus?

6. Pourquoi une combinaison linéaire de variables devrait-elle être appropriée? Pourquoi ne devraient-ils pas être multipliés ou exponentiés ou combinés en tant que posynôme ou quelque chose d'encore plus ésotérique?

7. Les mesures de la qualité des sols bruts sont souvent ré-exprimées. Par exemple, la perméabilité logarithmique est généralement plus utile que la perméabilité elle-même et l'activité log ionique hydrogène (pH) est beaucoup plus utile que l'activité. Quelles sont les ré-expressions appropriées des variables pour déterminer la "qualité"?

On pourrait espérer que la science des sols répondrait à la plupart de ces questions et indiquerait la combinaison appropriée des variables pour tout sens objectif de la «qualité». Sinon, vous êtes confronté à un problème de valorisation multi-attributs . L'article de Wikipedia répertorie des dizaines de méthodes pour résoudre ce problème. À mon humble avis, la plupart d'entre eux sont inappropriés pour répondre à une question scientifique. La théorie de l'évaluation à attributs multiples de Keeney & Raiffa est l' une des rares à avoir une théorie solide et une applicabilité potentielle aux questions empiriques.(MAVT). Il vous faut être en mesure de déterminer, pour deux combinaisons spécifiques de variables quelconques, laquelle des deux devrait se classer plus haut. Une séquence structurée de ces comparaisons révèle (a) des moyens appropriés pour ré-exprimer les valeurs; (b) si une combinaison linéaire des valeurs ré-exprimées produira ou non le classement correct; et (c) si une combinaison linéaire est possible, elle vous permettra de calculer les coefficients. En bref, MAVT fournit des algorithmes pour résoudre votre problème à condition que vous sachiez déjà comment comparer des cas spécifiques.

Quelqu'un a regardé Russell G. Congalton, «Review of Assessing the Exuracy of Classifications of Remotely Sensed Data», 1990?. Il décrit une technique connue sous le nom de matrice d'erreur pour les matrices de varing, également un terme qu'il utilise appelé `` données de normalisation '', par lequel on obtient tous les différents vecteurs et `` normalise '' ou les définit comme égaux de 0 à 1. Vous changez fondamentalement tous les vecteurs en des plages égales de 0 à 1.

Une autre chose dont vous n'avez pas discuté est l'échelle des mesures. V1 et V5 semblent être de rang et les autres ne semblent pas. La normalisation peut donc fausser le score. Il est donc préférable de transformer toutes les variables en rangs et de déterminer une pondération pour chaque variable, car il est très peu probable qu'elles aient le même poids. La pondération égale est plus une valeur par défaut "non rien". Vous voudrez peut-être faire une analyse de corrélation ou de régression pour trouver des pondérations a priori.

Pour faire suite à la réponse de Ralph Winters, vous pouvez utiliser l'ACP (analyse en composantes principales) sur la matrice de scores convenablement standardisés. Cela vous donnera un vecteur de poids "naturel" que vous pouvez utiliser pour combiner les scores futurs.

Faites-le également après que tous les scores ont été transformés en rangs. Si les résultats sont très similaires, vous avez de bonnes raisons de continuer avec l'une ou l'autre méthode. S'il y a des divergences, cela conduira à des questions intéressantes et à une meilleure compréhension.