Intervalles de confiance rétrotransformés

Ayant rencontré cette discussion, je soulève la question des conventions relatives aux intervalles de confiance rétrospectifs.

Selon cet article, la couverture nominale CI rétrotransformée pour la moyenne d'une variable aléatoire log-normale est:

$\ UCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}+z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$ $\ LCL(X)= \exp\left(Y+\frac{\text{var}(Y)}{2}-z\sqrt{\frac{\text{var}(Y)}{n}+\frac{\text{var}(Y)^2}{2(n-1)}}\right)$

/ et non le naïf /$\exp((Y)+z\sqrt{\text{var}(Y)})$

Maintenant, quels sont ces CI pour les transformations suivantes:

1. $\sqrt{x}$ et$x^{1/3}$
2. $\text{arcsin}(\sqrt{x})$
3. $\log(\frac{x}{1-x})$
4. $1/x$

Que diriez-vous de l'intervalle de tolérance pour la variable aléatoire elle-même (je veux dire une seule valeur d'échantillon tirée au hasard de la population)? Y a-t-il le même problème avec les intervalles rétrotransformés, ou auront-ils la couverture nominale?

Pourquoi faites-vous des transformations de retour? C'est essentiel pour répondre à votre question, car dans certains cas, la transformation naïve est la bonne réponse. En fait, je pense que je dirai que, si la transformée en arrière naïve n'est pas la bonne réponse, vous ne devriez pas du tout en arrière.

Je trouve la question générale de la transformation du dos très problématique et souvent remplie de pensées confuses. En regardant l'article que vous avez cité, qu'est-ce qui leur fait penser que c'est une question raisonnable que le CI transformé à l'arrière ne capture pas la moyenne d'origine? C'est une interprétation erronée des valeurs transformées en arrière. Ils pensent que la couverture devrait être pour une analyse directe dans l'espace transformé à l'arrière. Et puis ils créent une transformation arrière pour corriger cette erreur au lieu de leur interprétation.

Si vous effectuez vos analyses sur les valeurs logarithmiques, vos estimations et inférences s'appliquent à ces valeurs logarithmiques. Tant que vous considérez une transformation en arrière, une représentation de l'apparence de cette analyse de journal dans l'espace exponentiel, et seulement comme cela, alors vous êtes d'accord avec l'approche naïve. En fait, c'est exact. C'est vrai pour toute transformation.

Faire ce qu'ils font résout le problème d'essayer de transformer le CI en quelque chose qui n'est pas, un CI des valeurs transformées. C'est lourd de problèmes. Considérez le lien dans lequel vous vous trouvez maintenant, les deux CI possibles, l'un dans l'espace transformé où vous effectuez vos analyses, et l'autre transformé en arrière, font des déclarations très différentes sur l'emplacement du mu probable dans l'autre espace. La transformation arrière recommandée crée plus de problèmes qu'elle n'en résout.

La meilleure chose à retirer de ce document est que lorsque vous décidez de transformer les données, elles ont des impacts plus profonds que prévu sur la signification de vos estimations et inférences.