Interprétation géométrique de l'estimation du maximum de vraisemblance

Je lisais le livre The Identification Problem in Econometrics de Franklin M. Fisher, et j'étais confus par la partie qu'il démontrait l'identification en visualisant la fonction de vraisemblance.

Le problème pourrait être simplifié comme suit:

Pour une régression , où u ∼ i . i . d . N ( 0 , σ 2 I ) , a et b sont les paramètres. Supposons que Y ait un coefficient c égal à l'unité. Alors la fonction de vraisemblance dans l'espace de c , a , b aurait une crête le long du rayon correspondant au vecteur de vrais paramètres et à ses multiples scalaires$Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$. En considérant uniquement la place donnée par , la fonction de vraisemblance aurait un maximum unique au point où le rayon a intersecté ce plan.$c=1$

Mes questions sont:

1. Comment comprendre et raisonner sur la crête et le rayon mentionnés dans la démonstration.
2. Puisque le rayon sont les vrais paramètres et scalaires, pourquoi le rayon n'est-il pas dans le plan donné par puisque la vraie valeur du paramètre c est 1.$c=1$$c$

Hors contexte, ce passage est un peu vague mais voici comment je l'ai interprété.

$cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$.

$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$