Distribution de la somme des carrés des variables aléatoires distribuées en T

Je regarde la distribution de la somme des carrés des variables aléatoires T-distribuées, avec l'exposant de queue $\alpha$ . Où X est le rv, la transformée de Fourier pour $X^2$ , me donne une solution pour le carré avant la convolution . F ( t ) n F ( t ) = ∫ ∞ 0 exp ($\mathscr{F}(t)$$\mathscr{F}(t)^n$

Avec , la solution est possible mais lourde et impossible à inverser pour faire un Fourier inverse pour . La question est donc la suivante: a-t-on travaillé sur la distribution de la variance d'échantillon ou de l'écart-type des variables aléatoires distribuées en T? (Ce serait à l'étudiantT ce que le chi carré est au gaussien). Je vous remercie.F ( t ) $\alpha=3$$\mathscr{F}(t)^n$

(Solution possible) J'ai compris que est distribué par Fisher , donc je vais regarder la somme des variables distribuées de Fisher. F ( 1 , α $X^2$$F(1,\alpha)$

(Solution possible) A partir des caractéristiques des fonctions de la moyenne de additionné a les mêmes deux premiers moments d'un de distribution lorsque ceux - ci existent. Donc avec u la racine carrée et en faisant un changement de variable à l'intérieur d'une distribution de probabilité, la densité de l'écart type des variables T à n échantillons peut être approximée avec: X 2 F ( n , α ) g ( u ) = 2 α α / 2 n n / 2 u n - 1 ( α + n u 2 ) - $n-$$X^2$$F(n,\alpha)$

$n$ $t_{\alpha }$$t_{\alpha }$

$t_{\alpha }$

$T_i\sim t_{\alpha }$$t$$\alpha$$\sum _{i=1}^n T_i^2\sim F(n,\alpha )$$n$

$T_i^2\sim F(1,\alpha)$$t$$\frac{Z}{\sqrt{U/\alpha}}$$Z$$U$$\alpha$$Z$$\frac{V/1}{U/\alpha}$$V=Z^2$$F(1,\alpha)$$\alpha$

$\sum _{i=1}^n T_i^2\sim n F(n,\alpha )$$\alpha>4$$\lim_{\alpha \to \infty } \, n F(n,\alpha)= \chi _n^2$

$t_{\alpha }$

$F(n,\alpha)$$g(u)$$\sum _{i=1}^n \left(T_i-\bar{T}\right){}^2=\sum _{i=1}^n T_i^2-n \bar{T}^2$$\chi^2$$t$$t$

$\alpha=3$$F(1,\alpha)$

$T^2$$F$