J'ai étudié la signification de la propriété semi-définie positive des matrices de corrélation ou de covariance.
Je cherche des informations sur
- Définition de semi-définitif positif;
- Ses propriétés importantes, ses implications pratiques;
- Conséquence d'avoir un déterminant négatif, impact sur l'analyse multivariée, les résultats de simulation, etc.
Réponses:
La variance d'une somme pondérée de variables aléatoires doit être non négatif pour tous les choix de nombres réels un i . Étant donné que la variance peut être exprimée sous la forme var ( Σ i un i X i ) = Σ i Σ j a i un j cov ( X i , X j ) = Σ i Σ j a i un j Σ i , j ,∑iaiXi ai
la source
La réponse est assez simple.
La matrice de corrélation est définie ainsi:
Laissez soit la matrice de données m × n : m observations, n variables.X= [ x1, x2, . . . , xn] m × n m n
DéfinirXb= [ ( x1- μ1e )s1, ( x2- μ2e )s2, ( x3- μ3e )s3, . . . ] μ1 μ2 s1 e
La matrice de corrélation est alors
la source
(Le possible relâchement dans le raisonnement serait le mien. Je ne suis pas un mathématicien: c'est une représentation, pas une preuve, et provient de mes expériences numériques, pas de livres.)
Fig. 1.
Fig2.
Fig3.
la source