Je sais que la distribution bêta est conjuguée au binôme. Mais quel est le préalable conjugué de la bêta? Merci.
beta-distribution
conjugate-prior
Équilibre de Brash
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Oui, il a un conjugué antérieur dans la famille exponentielle. Considérons les trois paramètres famille Pour certaines valeurs de(a,b,p),cela est intégrable, bien que je n’aie pas bien compris laquelle (je pense quep>0eta<0,b<0devrait fonctionner -p=0correspond à des distributions exponentielles indépendantes cela fonctionne vraiment, et la mise à jour conjuguée implique une incrémentation
Le problème, et au moins une partie de la raison pour laquelle personne ne l'utilise, est que c'est-à-dire que la constante de normalisation n'a pas de forme fermée.
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En théorie, il devrait exister un conjugué préalable pour la distribution bêta. Ceci est dû au fait
Cependant, la dérivation semble difficile, et pour citer les familles exponentielles de A Bouchard-Cote et ses conjoints Priors
En accord avec cela, il n'y a pas de priorité pour la distribution Beta dans A Compendium of Conjugate Priors de D Fink .
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Je ne crois pas qu'il existe une distribution "standard" (c'est-à-dire une famille exponentielle) qui soit le conjugué préalable de la distribution bêta. Cependant, s'il en existe une, elle devra être une distribution à deux variables.
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Robert et Casella (RC) décrivent par hasard la famille des a priori conjugués de la distribution bêta de l’exemple 3.6 (p. 71 - 75) de leur livre, Introducing Monte Carlo Methods in R , Springer, 2010. Cependant, ils citent le résultat sans citer une source.
Ajouté en réponse à la demande de détails de gung. RC déclare que pour la distribution , le conjugué antérieur est "... de la formeB(α,β)
où sont des hyperparamètres, car le postérieur est alors égal à{λ,x0,y0}
Le reste de l'exemple concerne l'échantillonnage d'importance de afin de calculer la probabilité marginale de x .π(α,β|x) x
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