Définition de la probabilité conditionnelle avec plusieurs conditions

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Plus précisément, disons que j'ai deux événements, A et B, et certains paramètres de distribution θ , et je voudrais regarder P(A|B,θ) .

Donc, la définition la plus simple de la probabilité conditionnelle est, étant donné certains événements A et B, alors . Donc, s'il y a plusieurs événements à conditionner, comme je l'ai fait ci-dessus, pourrais-je dire queP(A|B,θ) ? = P((A|θ)(B|θ))P(A|B)=P(AB)P(B) ou est-ce que je regarde le tout de la mauvaise façon? J'ai tendance à m'exaspérer quand je traite des probabilités parfois, je ne sais pas vraiment pourquoi.P(A|B,θ)=?P((A|θ)(B|θ))P(B|θ)

Splanky222
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Quelle est l'union de et B , θ ? AB,θ
Ana SH

Réponses:

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Vous pouvez faire un petit tour. Que . Vous pouvez maintenant écrire(Bθ)=C

Le problème se réduit à celui d'une probabilité conditionnelle avec une seule condition: P ( A | C ) = P ( A C )

P(A|B,θ)=P(A|C).
P(A|C)=P(AC)P(C)

Remplissez maintenant pour C à nouveau et vous l'avez:(Bθ)C

P(AC)P(C)=P(A(Bθ))P(Bθ)

Et c'est le résultat auquel vous vouliez arriver. Écrivons ceci exactement sous la forme que vous aviez lorsque vous avez initialement posé la question:

P(A|B,θ)=P(ABθ)P(Bθ)

Quant à votre deuxième question, pourquoi est-ce que la probabilité vous fait peur: c'est une des conclusions de la recherche psychologique que les humains ne sont pas très bons au raisonnement probabiliste ;-). C'était un peu difficile pour moi de trouver une référence que je peux vous indiquer. Mais le travail de Daniel Kahneman est certainement très important à cet égard.

Jens Kouros
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Je pense que vous voulez probablement ceci:

P(UNE|B,θ)=P(UNEB|θ)P(B|θ)

Je trouve souvent difficile de penser à la façon de manipuler les probabilités. Avec plusieurs conditions, je trouve plus facile d'y penser de cette façon:

  • P(UNE|B)θ
  • P(UNE|B)=P(UNEB)/P(B)
  • θP(UNE|B,θ)=P(UNEB|θ)/P(B|θ)
TooTone
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Ne serait pas P (A | B) = P (B et A) / P (B). Donc, quelque chose comme ça ne serait pas correct? P (A | B, C) = P (C et B et A) / P (C et B)
DashControl
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@DashControl Oui, et si vous développez l'expression de TooTone, vous obtiendrez exactement le même résultat. C'est la même chose :)
Josh Chen
P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)
o0omycomputero0o
À mon humble avis, c'est une très mauvaise approche! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 est définitivement plus rigoureux.
nbro