Quelqu'un a-t-il une dérivation de la façon dont un décalage fonctionne dans des modèles binaires comme probit et logit?
Dans mon problème, la fenêtre de suivi peut varier en longueur. Supposons que les patients reçoivent une injection prophylactique comme traitement. Le tir passe à des moments différents, donc si le résultat est un indicateur binaire de savoir si les poussées se sont passées , vous devez tenir compte du fait que certaines personnes ont plus de temps à des symptômes d'exposition. Il semble que la probabilité d'une poussée soit proportionnelle à la durée de la période de suivi. Mathématiquement, je ne vois pas comment un modèle binaire avec décalage capture cette intuition (contrairement au Poisson).
Le décalage est une option standard dans Stata (p.1666) et R , et je peux facilement le voir pour un Poisson , mais le cas binaire est un peu opaque.
Par exemple, si nous avons c'est algébriquement équivalent à un modèle où E[y| x]=exp{x′β+logZ}, qui est le modèle standard avec le coefficient surlogZcontraint à1. C'est ce qu'on appelle undécalage logarithmique. J'ai du mal à comprendre comment cela fonctionne si nous remplaçonsexp{}parΦ()ouΛ
Mise à jour # 1:
Le cas logit a été expliqué ci-dessous.
Mise à jour # 2:
En refondant cela comme un problème de survenue d'un événement, un modèle logistique avec un décalage ln (temps) ne vous engagerait-il pas efficacement dans une fonction de survie paramétrique qui pourrait ou non convenir aux données?
p / (1-p) = Z * exp (xbeta)
p = [Z * exp (xbeta)] / [1 + Z * exp (xbeta)]
Survie prévue au temps Z = 1- [Z * exp (xbeta)] / [1 + Z * exp (xbeta)]
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