Comment calculer un écart-type pondéré? Dans Excel?

Donc, j'ai un ensemble de données de pourcentages comme ceci:

100   /   10000   = 1% (0.01)
2     /     5     = 40% (0.4)
4     /     3     = 133% (1.3) 
1000  /   2000    = 50% (0.5)

Je veux trouver l'écart type des pourcentages, mais pondéré pour leur volume de données. c'est-à-dire que le premier et le dernier point de données devraient dominer le calcul.

Comment je fais ça? Et existe-t-il un moyen simple de le faire dans Excel?

La formule de l'écart-type pondéré est la suivante:

où

$N$

$M$

$w_i$

$x_i$

$\bar{x}^*$

N'oubliez pas que la formule de la moyenne pondérée est:

$\frac{\mbox{Number of cases in segment}}{\mbox{Total number of cases}}$

$(x_i - \bar{x}^*)^2$

Les formules sont disponibles à divers endroits, dont Wikipedia .

La clé est de remarquer que cela dépend de la signification des poids . En particulier, vous obtiendrez des réponses différentes si les poids sont des fréquences (c'est-à-dire que vous essayez simplement d'éviter de faire la somme totale), si les poids sont en fait la variance de chaque mesure, ou si ce ne sont que des valeurs externes que vous imposer à vos données.

Dans votre cas, il semble superficiellement que les poids soient des fréquences, mais ils ne le sont pas . Vous générez vos données à partir de fréquences, mais ce n'est pas une simple question d'avoir 45 enregistrements de 3 et 15 enregistrements de 4 dans votre ensemble de données. Au lieu de cela, vous devez utiliser la dernière méthode. (En fait, tout cela est des ordures - vous devez vraiment utiliser un modèle plus sophistiqué du processus qui génère ces nombres! Vous n'avez apparemment pas quelque chose qui crache des nombres normalement distribués, donc caractérisant le système avec l'écart-type n'est pas la bonne chose à faire.)

Dans tous les cas, la formule de variance (à partir de laquelle vous calculez l'écart type de manière normale) avec des poids de «fiabilité» est

$x^* = \sum w_i x_i / \sum w_i$

Vous n'avez pas d'estimation pour les poids, que je suppose que vous voulez considérer comme proportionnels à la fiabilité. Prendre des pourcentages comme vous allez rendre l'analyse difficile même s'ils sont générés par un processus de Bernoulli, car si vous obtenez un score de 20 et 0, vous avez un pourcentage infini. La pondération par l'inverse du SEM est une chose courante et parfois optimale à faire. Vous devriez peut-être utiliser une estimation bayésienne ou un intervalle de score de Wilson .

=SQRT(SUM(G7:G16*(H7:H16-(SUMPRODUCT(G7:G16,H7:H16)/SUM(G7:G16)))^2)/
     ((COUNTIFS(G7:G16,"<>0")-1)/COUNTIFS(G7:G16,"<>0")*SUM(G7:G16)))

La colonne Gest des poids, la colonne Hest des valeurs

Option Explicit

Function wsdv(vals As Range, wates As Range)
Dim i, xV, xW, y As Integer
Dim wi, xi, WgtAvg, N
Dim sumProd, SUMwi

    sumProd = 0
    SUMwi = 0
    N = vals.Count  ' number of values to determine W Standard Deviation
    xV = vals.Column  ' Column number of first value element
    xW = wates.Column  ' Column number of first weight element
    y = vals.Row - 1  ' Row number of the values and weights

    WgtAvg = WorksheetFunction.SumProduct(vals, wates) / WorksheetFunction.Sum(wates)

    For i = 1 To N  ' step through the elements, calculating the sum of values and the sumproduct
        wi = ActiveSheet.Cells(i + y, xW).Value  ' (i+y, xW) is the cell containing the weight element
        SUMwi = SUMwi + wi
        xi = ActiveSheet.Cells(i + y, xV).Value  ' (i+y, xV) is the cell containing the value element
        sumProd = sumProd + wi * (xi - WgtAvg) ^ 2
    Next i

    wsdv = (sumProd / SUMwi * N / (N - 1)) ^ (1 / 2)  ' output of weighted standard deviation

End Function